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《風(fēng)險管理4-2風(fēng)險衡量》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、Chapter4-2風(fēng)險衡量的數(shù)量方法損失資料的收集與整理損失資料的描述風(fēng)險衡量指標(biāo)損失頻率與損失幅度的估算本章主要內(nèi)容1獲得損失分布的一般過程年度總損失分布及隨機(jī)模擬四、損失頻率與損失幅度的估測（一）每年損失事故發(fā)生的次數(shù)損失次數(shù)可使用二項分布、泊松分布等來估計。1、用二項分布估測損失次數(shù)假設(shè)n個風(fēng)險單位均遭到同一風(fēng)險的威脅。如果n個風(fēng)險單位在一年中發(fā)生所述的風(fēng)險事故的次數(shù)為X，且滿足下列條件：（1）每個風(fēng)險單位發(fā)生同樣風(fēng)險事故的概率相同，設(shè)為p；（2）任一風(fēng)險單位發(fā)生風(fēng)險事故都不會影響其他風(fēng)險單位發(fā)生同樣風(fēng)險事故（獨立性）；（3）同一個風(fēng)險單位在一年中發(fā)生
2、二次以上的事故可能性極小，可以認(rèn)為這一概率為零。則X為一服從二項分布的隨機(jī)變量，且分布律為其中q=1-p是標(biāo)的一年中不發(fā)生事故的概率。關(guān)于二項分布的兩個極限分布：A.棣莫弗—拉普拉斯定理設(shè)隨機(jī)變量則對任意x,有意義:當(dāng)n很大而p又不太小時,二項分布可用正態(tài)分布來近似.B.泊松定理運用二項分布估測風(fēng)險事故發(fā)生次數(shù)的概率時，要求每個風(fēng)險單位每年僅發(fā)生一次事故，而實際上每一風(fēng)險單位每年都有可能發(fā)生多次致?lián)p事故，而且當(dāng)發(fā)生風(fēng)險事故的獨立單位數(shù)n很大時，二項分布的計算會很繁雜，因此：n大，p小，而乘積?=np大小適中（0.1-10），二項分布可用泊松分布來近似計算關(guān)于二
3、項分布的兩個極限分布：2、用泊松分布估測損失次數(shù)設(shè)有眾多風(fēng)險單位，每一風(fēng)險單位發(fā)生事故的概率相同，每年估計平均發(fā)生λ次風(fēng)險事故，則一年中發(fā)生致?lián)p事故數(shù)X為一服從參數(shù)為λ的泊松分布，分布律為k=0,1,2…該分布的期望與標(biāo)準(zhǔn)差分別為和。e=2.71828，k可無限取值，不限制事故次數(shù)。關(guān)鍵問題是通過損失資料獲得λ的估值，例如一個車隊在過去的三年內(nèi)共發(fā)生二次碰撞事故，即每年平均約2/3次，則λ估值為2/3。63、負(fù)二項分布在事件A發(fā)生的概率為p的獨立重復(fù)隨機(jī)實驗中，若以X記A第k次出現(xiàn)時的試驗次數(shù)，則X為隨機(jī)變量，它可能取的值為k,k+1,…，其X的概率分布為帕斯
4、卡分布（負(fù)二項分布）。7負(fù)二項分布在保險業(yè)務(wù)中主要用來描述當(dāng)承保風(fēng)險屬于非同質(zhì)時賠款的發(fā)生概率。教材p156例：觀察10萬份保單，按其在一年中的索賠次數(shù)進(jìn)行分組，見表。已知平均索賠次數(shù)為0.12318，方差為0.125707，分別用泊松分布和負(fù)二項分布來擬合索賠頻數(shù)，看哪一種更適合。810萬份保單的觀察結(jié)果索賠次數(shù)保單數(shù)擬合頻數(shù)泊松分布負(fù)二項分布0885858841188597110577108901054427796718063542750441351————總保單數(shù)100000（二）每次事故的損失金額風(fēng)險事故發(fā)生的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量，全部可能發(fā)生的次數(shù)與
5、其相應(yīng)的概率都可以一一列舉出來，但每次風(fēng)險事故所致的損失金額一般來說不能全部列舉，它是連續(xù)型隨機(jī)變量，只可以在某一區(qū)間取值，只可以確定在某一區(qū)間的概率，而不是某一特定值的概率。估測每次事故的損失金額，我們主要利用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等，計算出一次事故中損失金額可能取值的范圍及其概率。正態(tài)分布：指變量的頻數(shù)或頻率呈中間最多，兩端逐漸對稱地減少，表現(xiàn)為鐘形的一種概率分布。從理論上說，若隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為：則稱x服從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ2的正態(tài)分布。1、用正態(tài)分布估測損失額標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：指均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。常稱z分
6、布或u分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換公式：即若x服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則z就服從均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線下的面積μ±σ范圍內(nèi)的面積為68.27%μ±1.96σ范圍內(nèi)的面積為95%μ±2.58σ范圍內(nèi)的面積占99%例3；某地若干年間夏季出現(xiàn)暴雨共84次，每次暴雨以一天計算，一個夏季（5~9月）共153天。表每次暴雨造成的損失頻率分布表，試估算下次暴雨的（1）期望損失；（2）損失額落在什么區(qū)間的概率為95%；（3）損失額大于100萬的概率的多大？（1）用損失資料的平均值去估計正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望，因而下一次暴雨的期望損失是81.19萬元
7、。（2）由于標(biāo)準(zhǔn)差故根據(jù)正態(tài)分布的特點，損失額落在（81.19－32.95×1.96，81.19+32.95×1.96）,即落在(16.61,145.78)內(nèi)的概率為95%。（3）損失分布是N（81.19,32.95），損失值X大于100萬的概率，即是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，已編制成表可供查閱，經(jīng)查，即P{x＞100}=1－0.7157=0.2843，所以損失值大于100萬的概率為0.2843。其中附：列維—林德伯格中心極限定理及應(yīng)用若X1,X2,‥,Xn相互獨立,服從同一分布,且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：則隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fn(x)收斂到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.即對
8、任意x滿足列維—林德伯格中心極限定理的
