導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(復(fù)習(xí)課)

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1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（復(fù)習(xí)課）【教學(xué)目標(biāo)】（1）通過復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)回顧使學(xué)生對(duì)學(xué)過的知識(shí)能系統(tǒng)的掌握。（2）熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問題的最大值和最小值。（4）培養(yǎng)學(xué)生合情推理和獨(dú)立思考等良好的思想品質(zhì)，以及主動(dòng)參與、勇于探索的精神?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、知識(shí)復(fù)習(xí)：（1）復(fù)習(xí)函數(shù)的單

2、調(diào)性，提出導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的三方面（2）如何判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一）（3）求函數(shù)的極值。（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二）（4）求函數(shù)最值.(導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三)（5）微積分基本定理二、例題探究例1：設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=f'(x)的圖象如右圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(C)考查目的：利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性的方法答：由導(dǎo)函數(shù)的圖像可以看出在（0，2）上導(dǎo)數(shù)小于0，從而得出原函數(shù)在（0，2）單調(diào)遞減，可得C例2:函數(shù)f(x)=(x2－1)3＋2的極值點(diǎn)是（）A、x=2號(hào)B、x=－1C、x=1或－1或0D、x=0錯(cuò)解

3、：f(x)=x6－3x4＋3x2＋1,則由f′(x)=6x5－12x3＋6x=0得極值點(diǎn)為x=1，x=－1和x=0，故正確答案為C.正確解法：事實(shí)上,這三點(diǎn)只是導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn),由f′(x)=6x5－12x3＋6x=6x(x＋1)2(x－1)2知，當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，1)，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0.f(x)在(－∞，－1)、(－1，0)單調(diào)遞增，在(0，1)、(1，＋∞)單調(diào)遞減。則x=0為極小值點(diǎn)，x=－1或1都不是極值點(diǎn)（稱為拐點(diǎn)）。故應(yīng)

4、選D。剖析：（1）滿足f′(x0)=0的點(diǎn)x=x0只是它為極大（?。┲迭c(diǎn)的必要而不充分條件，如果一味地把駐點(diǎn)等同于極值點(diǎn)，往往容易導(dǎo)致失誤。（2）在求極值點(diǎn)時(shí)候，有時(shí)還要注意導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).如：求f(x)=

5、x

6、的極值點(diǎn)。（x=0(易遺漏)）例3、已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?？疾槟康模嚎疾閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)的極值等基本知識(shí)和分析問題、解決問題的能力。解：∵f′(x)=3x2+6ax+3a+6，令f′(x)=0，則x2+2ax+a+2=0又∵f(x)既有極大值

7、又有極小值∴f′(x)=0必有兩解，即△=4a2-4a-8＞0解得a＜-1或a＞2。探究：本題通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程來探究，充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的解題思想與解題策略。例4、已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.考查目的：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和最值的方法解：（I）令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（II）因?yàn)樗砸驗(yàn)樵冢ǎ?，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值.于是

8、有，解得故因此即函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7.例5、設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a、b、c、d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f(x)取極小值-。(1)求a、b、c、d的值；(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；(3)若x1,x2∈[-1,1]時(shí)，求證：

9、f(x1)-f(x2)

10、≤?？疾槟康模罕绢}主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用、絕對(duì)值不等式以及綜合推理能力。解(1)∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=-f(x

11、).∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d，即bx2-2d=0恒成立.∴b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx.∴f′(x)=3ax2+c.∵x=1時(shí),f(x)取極小值-.∴f′(1)=0且f(1)=-,即3a+c=0且a+c=-.解得a=,c=-1.(2)證明：當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立，假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2+y2)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直，則由f′(x)=x2-1，知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為k1=x12-1,k2=x22-1,且(x12-1)(x22-

12、1)=-1.(*)∵x1、x2∈[-1,1],∴x12-1≤0，x22-1≤0∴(x12-1)(x22-1)≥0，這與(*)相矛盾，故假設(shè)不成立.(3)證明：∵f′(x)=x2-1,由f′(x)=0,得x=