第二章第1講函數(shù)及其表示

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1、2016高考導航內(nèi)　容要　求ABC1．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ函數(shù)的概念√函數(shù)的基本性質(zhì)√指數(shù)與對數(shù)√指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)√對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)√冪函數(shù)√函數(shù)與方程√函數(shù)模型及其應用√2．導數(shù)及其應用導數(shù)的概念√導數(shù)的幾何意義√導數(shù)的運算及其簡單的復合函數(shù)的導數(shù)√利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值√導數(shù)在實際問題中的應用√第1講　函數(shù)及其表示1．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：一般地，設A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應；那么就稱f：A→B為從集合A

2、到集合B的一個函數(shù)．記作y＝f(x)，x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應法則．(4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應法則完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．[做一做]1．給出下列五個命題，其中正確命題的序號是________．①函數(shù)是定義域到值域的對應關系；②函數(shù)f(x)＝＋；③f(x)＝5，因

4、這個函數(shù)的值不隨x的變化而變化，所以f(t2＋1)也等于5；④y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；⑤f(x)＝1與g(x)＝x0表示同一個函數(shù)．解析：由函數(shù)的定義知①正確；由得定義域為?，所以不是函數(shù)，故②錯誤；因為函數(shù)f(x)＝5為常數(shù)函數(shù)，所以f(t2＋1)＝5，故③正確；因為x∈N，所以函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一些離散的點，故④錯誤；由于函數(shù)f(x)＝1的定義域為R，函數(shù)g(x)＝x0的定義域為{x

5、x≠0}，故⑤錯誤．答案：①③2．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法．[做一做]2．已知f(x)＝x

6、2－1，g(x)＝則f[g(x)]＝________；g[f(x)]＝________.解析：當x≥0時，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；當x＜0時，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；所以f[g(x)]＝當x≥1或x≤－1時，f(x)≥0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；當－1＜x＜1時，f(x)＜0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.所以g[f(x)]＝答案：　3．映射的概念一般地，設A，B是兩個非空的集合，如果按照某一個確定的對應法則f，使對

7、于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應，那么稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射．[做一做]3．以下給出的對應是從集合A到B的映射的序號為________．?、偌螦＝{P

8、P是數(shù)軸上的點}，集合B＝R，對應法則f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；②集合A＝{P

9、P是平面直角坐標系中的點}，集合B＝{(x，y)

10、x∈R，y∈R}，對應法則f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；③集合A＝{x

11、x是三角形}，集合B＝{x

12、x是圓}，對應法則f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；④集合A＝{x

13、x是新華中學

14、的班級}，集合B＝{x

15、x是新華中學的學生}，對應法則f：每一個班級都對應班里的學生．解析：由于新華中學的每一個班級里的學生都不止一個，即一個班級對應的學生不止一個，所以④不是從集合A到集合B的映射．答案：①②③4．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．[做一做]4．若函數(shù)f(x)＝則f(f(10))＝________.解析：f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.答案：2必明辨的2個易錯點

16、(1)對相等函數(shù)的概念理解不清致誤．(2)對分段函數(shù)意義理解不清致誤．[練一練]1．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．解析：當a>0時，1－a<1,1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合題意；當a<0時，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面：(1)誤以為1－a<1,1＋a>1，沒有對a進行分類討論直接代入求解．(2)求解過程中忘記檢驗所求

17、結果是否符合要求致誤．答案：－2．以下給出的同組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？(1)f1：y＝；f2：y＝1.(2)f1：y＝f2：xx≤11