第二章第1講函數(shù)及其表示

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1、2016高考導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)考綱下載函數(shù)及其表示1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．2．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．3．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用．單調(diào)性1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．2．理解函數(shù)最大值、最小值及其幾何意義．奇偶性結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．2．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)圖象所過的特殊點(diǎn)．4

2、．知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的運(yùn)用．2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象所過的特殊點(diǎn)．3．知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a＞0，且a≠1)．冪函數(shù)1.了解冪函數(shù)的概念．2．結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的圖象，了解它們的變化情況．函數(shù)的圖象會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．函數(shù)與方程1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了

3、解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．2．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．函數(shù)模型及其應(yīng)用1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義．2．了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．2．能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝C，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的導(dǎo)數(shù)．3．能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法

4、則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax＋b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．2．了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．3．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題．定積分與微積分基本定理1.了解定積分產(chǎn)生的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．2．了解微積分基本定理的含義.第1講　函數(shù)及

5、其表示1．函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)(x∈A)對(duì)應(yīng)f：A→B是一個(gè)映射　　2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x

6、的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

7、x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．[做一做]1．(2014·高考江西卷)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域?yàn)?　　)A．(0

8、，1)　　　　　　　　B．[0，1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案：C2．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a＝(　　)A．－3B．±3C．－1D．±1解析：選D.若a≥0，則＋1＝2，得a＝1；若a＜0，則＋1＝2，得a＝－1.1．辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A、B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù)．(2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．2．函數(shù)解析式的四種

9、常用求法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(