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《2018課時分層訓練57 定點、定值、范圍、最值問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、課時分層訓練（五十七）定點、定值、范圍、最值問題（對應(yīng)學生用書第259頁）r21.（2017?山西臨汾一中月考）已知橢圓C：產(chǎn)+尸=1@>0）,過橢圓C的右7頂點和上頂點的直線與圓工+尹2=彳相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M是橢圓C的上頂點，過點M分別作直線胚￡MB交橢圓C于/,B兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為S他，且心2=2,證明：直線ABil定點.［解］（1）???直線過點（q,0）和（0,1）,???直線的方程為x+ay-a=Q,?.?直線與圓?+/今相切，???（誥護=￥，解得a2=2,橢圓C的方程為y+/=l-
2、（2）證明：當直線力3的斜率不存在時，設(shè)/（必，M）,則5（xo,一為），由侑+局=2得2^■+_旳_1=2,解得x0=-l.當直線的斜率存在時，HAB的兀0兀0方程為y=kx+m(m^l),A(X[,yi),Bg,yi),y=kx^m=>(1+2Q)F+4伽x+2〃/—2=0,得Xi+%2=—4km1+20X'X22m1—2=T+2F,由心2=2罟+專先絆+即(2—lk)xX2=(m—1)(xi+兀2)今(2—2Z:)(2m2—2)=(m—1)(—4km),即(1—k)(m2—1)=—km(m—1),由加工1,得(1—^
3、)(/7?+1)=—km^k=m+,即y=kx+m=(m+)x+m^m(x+l)=y-x,故直線AB過定點（一1,—1）.綜上，直線ABii定點（一1,—1）.點，F(xiàn)為左焦點，點P是橢圓上異于力，B的任意一點.直線/P與過點〃且垂直于兀軸的直線/交于點M,直線MN丄BP于點、N.2.（2018-云南二檢）已知點B是橢圓C：=（a>b>0）的左、右頂(1)求證：直線力戶與直線的斜率之積為定值；(2)若直線MN過焦點F,AF=XFB^UR),求實數(shù)久的值.【導(dǎo)學號:97190313]懈]⑴證明：設(shè)卩血，為)血工土Q),由已知
4、A(—a,0)fB(a,0),77joyovokAP'kBP=xQ+axQ-a=xl-a2'???點P在橢圓上由①②得Rap、Rbp=???直線與直線BP的斜率之積為定值一(2)設(shè)直線與的斜率分別為加，局，由已知F(-c,0),直線的方程為y=ki(x+a)f直線/的方程為x=af則M(af2ak}).?:MN丄BP,???伽皿2=—1?/2/由(1)知k「k2=_m，:?kMN=~^k.又F,N,M二點共線，得代府=￡mn,即誅￥=敷1，得^b2=a(a+c).2(a2~c2)=a2+ac,化簡整理得2c2+ac—a2=0
5、,(cc即2町+廠1=0,解得卅或了=T(舍去)???a=2c.由AF=aFB,得(°—c,0)=A(a+c,0),將a=2c代入，得(c,0)=a(3c,0),即c=3Ac,3.(2018-呼和浩特一調(diào))已知拋物線C]的方程為y2=4x，橢圓C2與拋物線G有公共的焦點，且C?的中心在坐標原點，過點M(4,0)的肓線/與拋物線Ci分別交于B兩點.求直線/的方程;(2)若坐標原點O關(guān)于直線/的對稱點P在拋物線G上，直線/與橢圓C2有公共點，求橢圓C2的長軸長的最小值.【導(dǎo)學號：97190314][解]⑴當直線/的斜率不存在時，
6、/丄x軸，花=確與已知加=*龐矛盾,所以直線/的斜率必存在.設(shè)直線I的斜率為k(kHO),則直線/的方程為y=k(x-4).聯(lián)立卩=4兀，1=唸一4),消去兀,得ky2-4y-6k=0,所以/=16+64疋＞0.設(shè)力（兀1,丁1）,5（X2,力）,則刃+必=才①J?2=—16,②所以（4—X1,—V1）=*（兀2一4,尹2）,即y=—尹2?③由式①②③消去旳，得&2=2,即k=[2或￡=—y[2f故直線I的方程為y=y[2x—4邁或尹=—邁兀+4邁.(2)設(shè)P(m,h),則”的中點為旺，辦因為O,尸兩點關(guān)于直線y=k(x
7、-4)對稱，加=71護8k（8k、oj2將其代入拋物線方程，得［—匸胡2=4?詣廬所以P=L設(shè)橢圓的方程為卡+”=l（a>b>0）,則a2—b2=l,即b2=a2—l.y=k(x~4)9叫+4,得（62+aV）x2-8^2x+16/疋一咼2=0因為直線與橢圓有交點，所以/=（一8疋/）2一4@2+q2Q）（16q2Q一局2）20.化簡整理得/=4a2b2（b2+/卩一16疋）=4/（/一］）（2/一17）20.所以（/一1）（2/—17）20.因為a2=b2+l>lf所以2/$17.所以2心爐,因此橢圓C?的長軸長的最小值為寸
8、帀.4.（2016-全國卷II）已知橢圓E：于+牙=1的焦點在x軸上，/是E的左頂點，斜率為k（k>0）的直線交E于/,M兩點，點N在E上，MA1NA.⑴當f=4,AM=AN時，求的面積；（2）當2AM=AN時，求￡的取值范圍.［解］設(shè)M（xif刃），則由題意
