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《與圓有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值與范圍問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第6講 與圓有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值與范圍問(wèn)題考點(diǎn)梳理1．直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r)相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)Δ___0Δ___0Δ___0幾何觀點(diǎn)d___rd___rd___r＜＝＞＞＝＜2.圓與圓的位置關(guān)系(圓O1、圓O2半徑r1、r1，d＝O1O2)相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量化幾何觀點(diǎn)d＞______d＝______
2、r1－r2
3、＜d＜r1＋r2d＝______d＜______方程觀點(diǎn)Δ___0Δ___0Δ___0Δ___0Δ___0r1＋r2r1＋r2
4、r1－r2
5、
6、r1－r2
7、＜＝＞＝＜【助學(xué)·
8、微博】一個(gè)考情分析與圓有關(guān)的綜合性問(wèn)題，其中最重要的類型有定點(diǎn)問(wèn)題、定值問(wèn)題、最值與范圍問(wèn)題．解這類問(wèn)題可以通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)、利用幾何意義、直接求解或計(jì)算求得．1．已知兩圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，則經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程為________________．考點(diǎn)自測(cè)答案(x＋2)2＋(y－1)2＝53．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對(duì)稱，則ab的取值范圍是________．4．(2012·鹽城模擬)與直線x＝3相切，且與圓(
9、x＋1)2＋(y＋1)2＝1相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程為________．5．(2013·連云港模擬)一束光線從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達(dá)圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一點(diǎn)的最短路程是________．答案4考向一 與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題[方法總結(jié)]與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題最終可化為含有參數(shù)的動(dòng)直線或動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)．解這類問(wèn)題關(guān)鍵是引入?yún)?shù)求出動(dòng)直線或動(dòng)圓的方程．【訓(xùn)練1】 已知圓x2＋y2＝1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是該圓上任意一點(diǎn)，AP、PB的延長(zhǎng)線分別交直線l：x＝2于M、N兩點(diǎn)．(1)求MN的最小值；(2)求證：以MN為直
10、徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【例2】(2013·揚(yáng)州調(diào)研)已知圓C：x2＋y2＝9，點(diǎn)A(－5,0)，直線l：x－2y＝0.(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；考向二 與圓有關(guān)的定值問(wèn)題[方法總結(jié)]解與圓有關(guān)的定值問(wèn)題，可以通過(guò)直接計(jì)算或證明，還可以通過(guò)特殊化，先猜出定值再給出證明．這里是采用的另外一種方法，即先設(shè)出定值，再通過(guò)比較系數(shù)法求得．【例3】(2012·揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢(三))已知⊙C：x2＋(y－1)2＝1和直線l：y＝－1，由⊙C外一點(diǎn)P(a，b)向⊙C引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足PQ等于P到直線l的距離．
11、考向三 與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題(1)求實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)M為⊙C上一點(diǎn)，求線段PM長(zhǎng)的最小值；(3)當(dāng)P在x軸上時(shí)，在l上求一點(diǎn)R，使得
12、CR－PR
13、最大．[方法總結(jié)]解與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題，可以通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)求得，還可以用基本不等式和圓的幾何意義求解．答案[8,16]與圓有關(guān)的最值與范圍問(wèn)題是江蘇高考考查解析幾何的重點(diǎn)，解這類問(wèn)題的主要方法是建立目標(biāo)函數(shù)，利用基本不等式以及圓的幾何意義，特別是幾何法，是解與圓有關(guān)的問(wèn)題的特有的典型方法．熱點(diǎn)突破25最值與范圍問(wèn)題求解方法[審題與轉(zhuǎn)化]第一步：(1)利用橢圓的幾何
14、性質(zhì)求方程．(2)先假設(shè)點(diǎn)存在，將面積用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再用均值不等式求解．[反思與回顧]第三步：本題考查橢圓方程、幾何性質(zhì)等知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法及轉(zhuǎn)化與化歸思想．題目中轉(zhuǎn)化條件是解題關(guān)鍵．高考經(jīng)典題組訓(xùn)練2．(2012·天津卷改編)設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是________．
