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《圓錐曲線中的定點、定值、最值與范圍問題.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第3講 圓錐曲線中的定點、定值、最值與范圍問題高考定位圓錐曲線中的定點與定值、最值與范圍問題是高考必考的問題之一，主要以解答題形式考查，往往作為試卷的壓軸題之一，一般以橢圓或拋物線為背景，試題難度較大，對考生的代數(shù)恒等變形能力、計算能力有較高的要求.真題感悟考點整合1.定值、定點問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個點，就是要求的定點.解決這類問題的關(guān)鍵就是引進參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)
2、系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.2.圓錐曲線中最值問題主要是求線段長度的最值、三角形面積的最值等.3.求解圓錐曲線中的范圍問題的關(guān)鍵是選取合適的變量建立目標函數(shù)和不等關(guān)系.該問題主要有以下三種情況：(1)距離型：若涉及焦點，則可以考慮將圓錐曲線定義和平面幾何性質(zhì)結(jié)合起來求解；若是圓錐曲線上的點到直線的距離，則可設(shè)出與已知直線平行的直線方程，再代入圓錐曲線方程中，用判別式等于零求得切點坐標，這個切點就是距離取得最值的點，若是在圓或橢圓上，則可將點的坐標以參數(shù)形式設(shè)出，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值
3、求解.(2)斜率、截距型：一般解法是將直線方程代入圓錐曲線方程中，利用判別式列出對應(yīng)的不等式，解出參數(shù)的范圍，如果給出的只是圓錐曲線的一部分，則需要結(jié)合圖形具體分析，得出相應(yīng)的不等關(guān)系.(3)面積型：求面積型的最值，即求兩個量的乘積的范圍，可以考慮能否使用不等式求解，或者消元轉(zhuǎn)化為某個參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)方法求解.探究提高如果要解決的問題是一個定點問題，而題設(shè)條件又沒有給出這個定點，那么，我們可以這樣思考：由于這個定點對符合要求的一些特殊情況必然成立，那么我們根據(jù)特殊情況先找到這個定點，明確解決問題的目標，
4、然后進行推理探究，這種先根據(jù)特殊情況確定定點，再進行一般性證明的方法就是由特殊到一般的方法.探究提高定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定值問題同證明問題類似，在求定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定值顯現(xiàn).探究提高若一個函數(shù)式的分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式或二次式的二次根式，則可以通過換元的方法把其轉(zhuǎn)化為分母為二次式、分子為一次式的函數(shù)式，這樣便于求解此函數(shù)式的最值.1
5、.解答圓錐曲線的定值、定點問題，從三個方面把握：(1)從特殊開始，求出定值，再證明該值與變量無關(guān)：(2)直接推理、計算，在整個過程中消去變量，得定值；(3)在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項里面分離出來，并令其系數(shù)為零，可以解出定點坐標.2.圓錐曲線的最值與范圍問題的常見求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下
6、五個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；④利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；⑤利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.
