實(shí)變函數(shù)習(xí)題與解答

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1、實(shí)變函數(shù)復(fù)習(xí)范圍1.設(shè)觀=[丄,2+(—1)"]/=1,2,…，則(B)n(A)lim4=[0,1](B)limA,,=(0,1]n—>oo(C)limA,=(0,3](D)limA,=(0,3)/?—>?>設(shè)A={x:-l+-[0J]D、[-1J]3、A、(0,1)B、[OJ]C、(0,1]D、(0,+oo)設(shè)A{={x:0

2、①[0,2]B、[0,2)c.[0,1]D、[0,1)8、設(shè)鯨冃0,2一召]，“[0,1+卻,"N,[0,2]B、[0，2)C、[0,1]1]7、設(shè)=[0,2-—!—],%”=[0,1+丄],則如人=(C〃T82h-1~2n9、設(shè)An=(0,71),neN,則lim心=(C)〃T8B、[0,n]C、D、（0,oo)10、設(shè)An=(0,—),nneN,則limAn=(D"T8A、(0,1)B、(0,-)

3、nC、{0}D、11、設(shè)==(0,-),A2n=(0,n),nwN,則limA”=(A)A、①B、(0,-)C、(0,n)D、(0,oo)n12、集合E的全體內(nèi)點(diǎn)所成的集合稱為E的（A）A、開(kāi)核B、邊界C、導(dǎo)集D、閉包13、集合E的全體聚點(diǎn)所成的集合稱為E的（C）A、開(kāi)核B、邊界C、導(dǎo)集D、閉包14、集合E的全體邊界點(diǎn)和內(nèi)點(diǎn)所成的集合是E的（D）A、開(kāi)核B、邊界C、導(dǎo)集D、閉包15、E-E7所成的集合是（D）A、開(kāi)核B、邊界C、外點(diǎn)D、｛E的全體孤立點(diǎn)｝16、E的全體邊界點(diǎn)所成的集合稱為E的（B）A、開(kāi)核B、邊界C、導(dǎo)集D、閉包17、設(shè)點(diǎn)P是集合E的邊界點(diǎn)，則（D）A、P是E的聚

4、點(diǎn)B、P是E的孤立點(diǎn)C、P是E的內(nèi)點(diǎn)D、P是CE的邊界點(diǎn)18、設(shè)E是［0,1］上有理點(diǎn)全體，則下列各式不成立的是（D）(A)E'=[0,1](B)E=0(C)E=[0,1](D)mE=1oo19、若｛A”｝是一開(kāi)集列，則UA”是：（A）A、開(kāi)集B、閉集C、既非開(kāi)集又非閉集D、無(wú)法判斷20、若｛A”｝是一開(kāi)集列，則C九是：（D）n=A、開(kāi)集B、閉集C、既非開(kāi)集又非閉集D、無(wú)法判斷21、若｛A”｝是一閉集列，則U九是：（D）n=A、開(kāi)集B、閉集C、既非開(kāi)集又非閉集D、無(wú)法判斷22、若｛A”｝是一閉集列，則C九是：（B）n=A、開(kāi)集B、閉集C、既非開(kāi)集乂非閉集D、無(wú)法判斷23、下

5、列集合不是可數(shù)集的是（C）A.左中的有理數(shù)集QA.自然數(shù)集NB.[0,1]中的無(wú)理數(shù)集C.莊中互不相交的開(kāi)區(qū)間族24>P表示康托爾（cantor）集，則mP=（A）A、0B、1C、2D、325、集合列{[0丄=的上限集為（C）nA[0,1]B0C{0}D[0,1）26、下列集合不是可數(shù)集的是（C）A.疋中的整數(shù)集ZB.自然數(shù)集NC.[0,1]中的Cantor集D.左中互不相交的開(kāi)區(qū)間族27、G表示康托爾（cantor）集在[0,1]中的余集,則niG=(B)D、328、設(shè)E是[0,1]中的不可測(cè)集,/（X）=1,一1,xwE則下列函數(shù)在[0,1]±可測(cè)的是（C）.xe[0J]-E

6、A./(x)B、fx)C、I/(x)ID、廣⑴29、若/（兀）可測(cè),則它必是（A、連續(xù)函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C.簡(jiǎn)單函數(shù)D、簡(jiǎn)單函數(shù)列的極限30>若E=[0J]-Q,則mE=(B)A.0B、1C、2D、331、下列說(shuō)法不正確的是（A）A、E的測(cè)度有限，則E必有界B、E的測(cè)度無(wú)限，則E必?zé)o界C、有界點(diǎn)集的測(cè)度有限D(zhuǎn)、/?"的測(cè)度無(wú)限（xxwE32、設(shè)f（%）==其中E是[0,1]的不可測(cè)集，則下列函數(shù)在[0,1]可測(cè)的是（A）.[-X,xe[0J]-EA、I/(x)

7、B、f(x)C、廣(x)D、f~(x)33、設(shè)E是［0，l］上的不可測(cè)集，/(兀)斗?則下列函數(shù)在［OJ］可測(cè)的是(C

8、)?—xxw［0,1］—EA>/(x)B、f+(x)C、

9、f(x)

10、D、f'(x)34、設(shè)E為可測(cè)集，則下列結(jié)論中正確的是(D)A、若｛/,(%)｝在E上收斂于一個(gè)有限的可測(cè)函數(shù)/(%),則￡(x)i致收斂于/(%)B、若｛/〃(Q｝在E上d,幺收斂于一個(gè)g,幺有限的可測(cè)函數(shù)/(%),則￡(力基本上一致收斂于/(%)C、若｛//%)｝在E上收斂于一個(gè)a,e有限的可測(cè)函數(shù)/(%),則/Jx)=>/(%)D、若｛￡(兀)｝在E上基本上一致收斂于/(x),則fn(X)a9e收斂于f(x