數(shù)形結(jié)合思想論文李

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1、淺談滲透數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容提要：數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想之一，可以通過’以形助數(shù)"、"以數(shù)賦形"使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，化歸的思想，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重運用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐，闡述了如何使用教材對數(shù)形結(jié)合思想進行有效滲透，使學(xué)生逐步提高數(shù)形結(jié)合的能力。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化化歸正文：新課標(biāo)指岀’使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能〃是高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾用’數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂

2、分家萬事休〃形象生動的闡述了數(shù)形結(jié)合的意義。以下結(jié)合自己的教學(xué)實踐，分別從引導(dǎo)學(xué)生直觀感受基本的數(shù)學(xué)概念，親身探究定理、結(jié)論產(chǎn)生的背景及應(yīng)用等方面滲透數(shù)形結(jié)合思想,逐步提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。在解決數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的條件和結(jié)論，使數(shù)的問題借助形去觀察，而形的問題借助數(shù)去思考，采用這種數(shù)形結(jié)合"來解決問題的策略，我們稱之為’數(shù)形結(jié)合的思想方法"。它的主要特點：數(shù)今形刁問題解決;或形斗數(shù)h問題解決。也就是說?以形助數(shù)"、"以數(shù)賦形〃兩種處理問題的途徑，這本身體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，化歸的思想。數(shù)形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形,并利用圖形的特性和規(guī)律，揭

3、示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題得到解決。借助直觀圖示f理解抽象概念,研究函數(shù)的性質(zhì)，直觀體會數(shù)形結(jié)合思想在進行人教B版必修1第二章函數(shù)的教學(xué)時，在初中學(xué)生對函數(shù)已有了初步的認(rèn)識，但對用集合語言描述函數(shù)的概念，用代數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)還是感到困難，因此在教學(xué)中我采取用數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生借助直觀圖示理解抽象概念，自己動手畫函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的性質(zhì)。在講完函數(shù)的概念以后，我出了一道這樣的練習(xí)題：下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（）讓學(xué)生從形的角度進一步理解函數(shù)的概念。在研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象時

4、，由于學(xué)生在初中已用描點法作過一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，因此我先從學(xué)生已有知識出發(fā)，讓學(xué)生列表、描點、連線，作出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，引導(dǎo)他們先從數(shù)的角度認(rèn)識單調(diào)性、奇偶性，對稱性，然后再通過圖象直觀感覺單調(diào)性、奇偶性，對稱性，讓學(xué)生深刻體會’數(shù)缺形時少直觀,形離數(shù)時難入微"二、借助實驗活動，探究直線與平面垂直的判定定理，形象感受數(shù)形結(jié)合思想在必修2中1.2.3空間中的垂直關(guān)系教學(xué)中，我們都知道可以用定義判斷直線與平面垂直，但無法驗證任意性，故不具有可操作性。于是,為尋求其它可操作的判斷方法，做如下實驗：如圖1,請同學(xué)們準(zhǔn)備好一塊（任意）三角形的紙片,過A4BC的頂點A所在的直

5、線翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎直放置在桌面上（BQDC與桌面接觸）ABDC探究1：折痕AD與桌面垂直嗎？為什么？（析：不垂直，因為AD與BRDC不垂直）探究2:如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（析：當(dāng)折痕AD是BC邊上的高，即AD丄BC時，翻折后折痕AD與桌面垂直）在這只實驗中，根據(jù)直線與平面垂直的定義引導(dǎo)學(xué)生分析"不垂直"的原因。當(dāng)仙丄BC時，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進行實驗，如圖2，固定BD,并保持BD與CD緊貼桌面,讓面CAD繞著AD旋轉(zhuǎn),觀察可知AD始終與桌面垂直,利用直線與平面垂直的定義引導(dǎo)學(xué)生分析"垂的原因。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折痕AD與桌面垂直的本質(zhì)特征：AD1B

6、D.AD丄CD且BRCD是桌面內(nèi)的兩條相交直線。當(dāng)AD丄BC時,無論怎樣翻折,翻折后垂直關(guān)系不變。探究3：由上述實驗，怎樣判斷直線與平面垂直？（析：一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與平面垂直）探究4:若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，能判斷直線與平面垂直嗎？（析：不能，必須是相交直線）探究5:若一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能判斷直線與平面垂直嗎？（析：不能，讓學(xué)生舉例）通過實驗，歸納出了〃直線與平垂直的判定定理〃。整個過程是使學(xué)生空間想象能力、動手操作能力、探究能力得到了集中體現(xiàn)。為此，讓學(xué)生自己親自動手，深刻體會到數(shù)形結(jié)合的魅力。從中我們得到一個啟發(fā)，讓學(xué)生自己開

7、展適度的設(shè)計活動，有利于提高空間想象力，發(fā)展思維能力。三、借助單位圓中的三角函數(shù)線，推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，深刻領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想在進行人教b版必修4第一章基本初等函數(shù)(n)的教學(xué)時,因為在必修1中對數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)進行了有效的滲透，因此想在這一章中試著慢慢放手，讓學(xué)生自己運用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題。以下我以單位圓的應(yīng)用為例，說說我是如何借助單位圓,利用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)：首先讓學(xué)生畫出單位圓和角兀-。與。的終邊，分別做出角龍-。與