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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、前面，我們討論了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),它是用樣本算得的一個(gè)估計(jì)值去估計(jì)未知參數(shù).但是，點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù)的一個(gè)近似值，它沒(méi)有反映出這個(gè)近似值的誤差范圍，這是點(diǎn)估計(jì)的一個(gè)缺陷。下面我們將介紹的區(qū)間估計(jì)正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷.§6.5區(qū)間估計(jì)16.5.1區(qū)間估計(jì)的概念定義6.5.1設(shè)?是總體的一個(gè)參數(shù)，其參數(shù)空間為Θ，x1,x2,…,xn是來(lái)自該總體的樣本，對(duì)給定的一個(gè)?(0
2、大量使用該置信區(qū)間時(shí)，至少有100(1-?)%的區(qū)間含有?。3例6.5.1設(shè)x1,x2,…,x10是來(lái)自N(?,?2)的樣本，則?的置信水平為1-?的置信區(qū)間為其中，、s分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。這個(gè)置信區(qū)間的由來(lái)將在6.5.3節(jié)中說(shuō)明，這里用它來(lái)說(shuō)明置信區(qū)間的含義。若取?=0.10，則t0..95(9)=1.8331，上式化為4現(xiàn)假定?=15,?2=4，則我們可以用隨機(jī)模擬方法由N(15,4)產(chǎn)生一個(gè)容量為10的樣本，如下即是這樣一個(gè)樣本：14.8513.0113.5014.9316.9713.8017.9513.3716.2912.38由該樣本可以算得從而得到?的一個(gè)區(qū)間估計(jì)為該區(qū)
3、間包含?的真值15?，F(xiàn)重復(fù)這樣的方法100次，可以得到100個(gè)樣本，也就得到100個(gè)區(qū)間，我們將這100個(gè)區(qū)間畫(huà)在圖6.5.1上。5由圖6.5.1可以看出，這100個(gè)區(qū)間中有91個(gè)包含參數(shù)真值15，另外9個(gè)不包含參數(shù)真值。圖6.5.1?的置信水平為0.90的置信區(qū)間6取?=0.50，我們也可以給出100個(gè)這樣的區(qū)間，見(jiàn)圖6.5.2?？梢钥闯?，這100個(gè)區(qū)間中有50個(gè)包含參數(shù)真值15，另外50個(gè)不包含參數(shù)真值。圖6.5.2?的置信水平為0.50的置信區(qū)間7定義6.5.2沿用定義6.5.1的記號(hào)，如對(duì)給定的?(0
4、.5.3若對(duì)給定的?(0
5、擇兩個(gè)常數(shù)c,d，使對(duì)給定的?(0d)=?/2，這樣的置信區(qū)間稱為等尾置信區(qū)間。這是在G的分布為偏態(tài)分布場(chǎng)合常采用的方法。11一、?已知時(shí)?的置信區(qū)間在這種情況下，樞軸量可選為，c和d應(yīng)
6、滿足P(c≤G≤d)=?(d)-?(c)=1-?，經(jīng)過(guò)不等式變形可得該區(qū)間長(zhǎng)度為。當(dāng)d=-c=u1-?/2時(shí)，d-c達(dá)到最小，由此給出了的同等置信區(qū)間為[，]。（6.5.8）這是一個(gè)以為中心，半徑為的對(duì)稱區(qū)間，常將之表示為。6.5.3單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間12例6.5.3用天平秤某物體的重量9次，得平均值為（克），已知天平秤量結(jié)果為正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.1克。試求該物體重量的0.95置信區(qū)間。解：此處1-?=0.95，?=0.05，查表知u0.975=1.96，于是該物體重量?的0.95置信區(qū)間為，從而該物體重量的0.95置信區(qū)間為[15.3347，15.4653]。13例6.5.
7、4設(shè)總體為正態(tài)分布N(?,1)，為得到?的置信水平為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)1.2，樣本容量應(yīng)為多大？解：由題設(shè)條件知?的0.95置信區(qū)間為其區(qū)間長(zhǎng)度為，它僅依賴于樣本容量n而與樣本具體取值無(wú)關(guān)。現(xiàn)要求，立即有n?(2/1.2)2u21-?/2.現(xiàn)1-?=0.95，故u1-?/2=1.96，從而n?(5/3)21.962=10.67?11。即樣本容量至少為11時(shí)才能使得?的置信水平為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)1.2。14二、?
