資源描述：
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§2.5隨機變量的函數(shù)的分布在許多實際問題中,常常需要研究隨機變量的函數(shù)的分布問題,例:☆測量圓軸截面的直徑d,而關(guān)心的卻是截面積：d為隨機變量,S就是隨機變量d的函數(shù)。的分布?！钤诮y(tǒng)計物理中,已知分子的運動速度x的分布,求其動能：背景隨機變量的函數(shù)返回主目錄隨機變量的函數(shù)隨機變量密度函數(shù)分布函數(shù)若X為離散型隨機變量,其分布律為Xx1x2x3．．．．．．．xn．．．．pkp1p2p3．．．．．．．pn．．．．則隨機變量X的函數(shù)Y=g(X)的分布律為Yg(x1)g(x2)g(x3)．．．．．g(xn)．．．．pkp1p2p3．．．．．pn．．．．離散隨機變量的函數(shù)的分布一、離散型隨機變量的
2、函數(shù)返回主目錄若X為離散型隨機變量,其分布律為則隨機變量X的函數(shù)Y=g(X)的取值為第一種情形返回主目錄第二種情形返回主目錄例1返回主目錄例1（續(xù)）返回主目錄設(shè)隨機變量X具有以下的分布律，試求Y=(X-1)2的分布律.pkX-10120.20.30.10.4解:Y有可能取的值為0，1，4.且Y=0對應(yīng)于(X-1)2=0，解得X=1，所以,P{Y=0}=P{X=1}=0.1,例2返回主目錄同理,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+0.4=0.7,P{Y=4}=P{X=-1}=0.2,pkY0140.10.70.2所以，Y=(X-1)2的分布律為：pkX-10120.20.30
3、.10.4Y=(X-1)2例2（續(xù)）返回主目錄例3返回主目錄例3（續(xù)）解由題設(shè)可得如下表格設(shè)圓半徑X的分布律為求周長及面積的分布律．例4X9.51010.511pk0.060.50.40.04x9.51010.511周長19π20π21π22π面積90.25π100π110.25π121π概率0.060.50.40.04解周長19π20π21π22π概率0.060.50.40.04所以，周長的分布律為面積90.25π100π110.25π121π概率0.060.50.40.04面積的分布律為二.連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布解題思路設(shè)隨機變量X具有概率密度：試求Y=2X+8的概率密度.解：(1
4、)先求Y=2X+8的分布函數(shù)FY(y)：例5返回主目錄例5（續(xù)）返回主目錄整理得Y=2X+8的概率密度為：本例用到變限的定積分的求導(dǎo)公式例5（續(xù)）設(shè)隨機變量X具有概率密度求Y=X2的概率密度.解：(1)先求Y=X2的分布函數(shù)FY(y)：例6返回主目錄例6（續(xù)）返回主目錄例如,設(shè)X~N(0,1),其概率密度為：則Y=X2的概率密度為：返回主目錄例7返回主目錄例7（續(xù)）返回主目錄解先求分布函數(shù)FY(y)。設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布求的概率密度。當(dāng)時，所以，練習(xí)：當(dāng)時，所以，推論定理正態(tài)分布的線性函數(shù)仍服從正態(tài)分布正態(tài)分布的標(biāo)準化設(shè)X~N（0，1），其概率密度為：則概率密度函數(shù)為：此時稱Y服從自
5、由度為1的分布,記作結(jié)論：若則作業(yè)：1引進了隨機變量的概念，要求會用隨機變量表示隨機事件。2給出了分布函數(shù)的定義及性質(zhì)，要會利用分布函數(shù)示事件的概率。3給出了離散型隨機變量及其分布率的定義、性質(zhì)，要會求離散型隨機變量的分布率及分布函數(shù)，掌握常用的離散型隨機變量分布：兩點分布、二項分布、泊松分布。4給出了連續(xù)型隨機變量及概率密度的定義、性質(zhì)，要掌握概率密度與分布函數(shù)之間關(guān)系及其運算，掌握常用的連續(xù)型隨機變量分布：均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。5會求隨機變量的簡單函數(shù)的分布。第二章小結(jié)返回主目錄作業(yè)：
