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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管院02級用2003.10.30.第三章習(xí)題№5解：⑴區(qū)域G={(x,y)
2、1>y>x>0}的面積為0.5,∴⑵邊緣密度函數(shù)：Oxy11第三章習(xí)題№19解：∵邊緣密度函數(shù)之積：∴X,Y不獨(dú)立，事實(shí)上只要區(qū)域G不是矩形，就不可能獨(dú)立。Oxy11第三章習(xí)題№18解：⑴X1,Y1的邊緣密度函數(shù)：⑵X2,Y2的邊緣密度函數(shù)：第五章參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷估計(jì)問題參數(shù)估計(jì)估計(jì)問題假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)非參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)作業(yè)：P.163,1.2.4.統(tǒng)計(jì)推斷利用樣本資料所提供的信息，對總體作出盡可能精確和可靠的(伴有一定概率的推斷)結(jié)論叫：統(tǒng)計(jì)推斷。參
3、數(shù)估計(jì)利用樣本資料所提供的信息，估計(jì)總體分布中的某些未知參數(shù)叫：參數(shù)估計(jì)。分點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)兩類。常見的點(diǎn)估計(jì)有兩種方法。點(diǎn)估計(jì)設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x;θ)中θ是未知參數(shù)，它或它的一個函數(shù)g(θ)是我們要估計(jì)的對象，故且記為θ。構(gòu)造一個統(tǒng)計(jì)量h作為對未知參數(shù)θ的估計(jì)叫：點(diǎn)估計(jì)。矩法估計(jì) ——總體矩總體k階原點(diǎn)矩：αk=EXk總體k階中心矩：βk=E(X-EX)k。矩法估計(jì) ——樣本矩樣本k階原點(diǎn)矩：樣本k階中心矩：點(diǎn)估計(jì)方法一矩法估計(jì)：用樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計(jì)量：如用樣本均值來估計(jì)總體均值，用樣本方差來估計(jì)總體方差。矩法估計(jì)矩法估計(jì)矩法估計(jì)也叫
4、數(shù)字特征法。用未修正的樣本方差來估計(jì)總體方差，即用樣本二階中心矩作為總體二階中心矩的估計(jì)量。矩法估計(jì)對參數(shù)的估計(jì)當(dāng)中：我們用未修正的樣本方差可以估計(jì)總體方差，用修正的樣本方差也可以估計(jì)總體方差。哪個好？這就提出了估計(jì)好壞的標(biāo)準(zhǔn)問題。一般講評價(jià)一個估計(jì)量好壞有三條標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性與相合性(一致性)。其中無偏性是最重要的。估計(jì)的無偏性定義：設(shè) 是參數(shù)θ的估計(jì),若它的均值,則稱是參數(shù)θ的一個無偏估計(jì),否則稱是參數(shù)θ的一個有偏估計(jì)。讓我們來看哪些點(diǎn)估計(jì)是無偏的(例5.2)，修正的樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)。估計(jì)的無偏性例5.2估計(jì)的無偏性例
5、5.2:∴修正的樣本方差是方差的無偏估計(jì)，未修正的樣本方差是方差的有偏估計(jì)。但當(dāng)n很大時(shí)二者相差不大，可以等同看待，n不大時(shí)一定要注意二者的區(qū)別。點(diǎn)估計(jì)的無偏性對正態(tài)總體均值的估計(jì)是樣本均值，它是無偏估計(jì)。對正態(tài)總體方差的估計(jì)是樣本方差，它就不是無偏估計(jì)。由此可見：并非所有矩法估計(jì)（即使它還同時(shí)是極大似然估計(jì)）都是無偏估計(jì)。估計(jì)的有效性定義：設(shè) 是參數(shù)θ的兩個無偏估計(jì),若它們的方差,則稱是比有效的估計(jì)。注意：有效性是以無偏性為前提的。例如總體均值μ的三個無偏估計(jì):估計(jì)的相合性定義：設(shè) 是參數(shù)θ的估計(jì),若它依概率收斂于θ，即對于任意的ε>
6、0,有則稱是參數(shù)θ的一個(弱)相合估計(jì)量。另一種估計(jì)法矩法估計(jì)好是好，但它沒有考慮總體分布本身的特點(diǎn)，常常會顯得效果不佳。下面要介紹的一種估計(jì)將充分利用總體分布的特點(diǎn)。極大似然估計(jì)大夫會問腹瀉的病人吃過什么？中國男足與巴西比賽結(jié)果4:0；張三與李昌鎬中盤決出勝負(fù)……。有幾種可能發(fā)生時(shí)人們通常會往可能性最大的一種去想。極大似然估計(jì)步驟：寫出與概率有關(guān)的“似然函數(shù)”通常是聯(lián)合分布列或聯(lián)合概率密度函數(shù)，求其對數(shù)，再求偏導(dǎo)數(shù)令它為0，求出能使似然函數(shù)獲極大值的未知參數(shù)的值(MLE)。極大似然估計(jì)如泊松分布總體X~P(λ):極大似然估計(jì)如指數(shù)分布總體X~E(λ
7、):注意:指數(shù)分布EX=1/λ極大似然估計(jì)如正態(tài)總體X~N(μ,σ2):記τ=σ2極大似然估計(jì)如正態(tài)總體X~N(μ,σ2):記τ=σ2點(diǎn)估計(jì)應(yīng)該指出的是上面談到的泊松、指數(shù)、正態(tài)分布的極大似然估計(jì)恰好與矩法估計(jì)所得的結(jié)果完全一致。對所有分布這一點(diǎn)是否都對呢？回答是：不！極大似然估計(jì)并不都是矩法估計(jì)。前面還指出過：并非所有矩法估計(jì)（即使它還同時(shí)是極大似然估計(jì)）都是無偏估計(jì)。極大似然估計(jì)分布待估參數(shù)極大似然估計(jì)二項(xiàng)p泊松λ指數(shù)λ正態(tài)μ正態(tài)σ2作業(yè)P.163-164習(xí)題五1,2,36(1)
