談幾何直觀在教材中的滲透—以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例

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1、談兒何直觀在教材中的滲透——以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例作者：李明偉作者簡介：李明偉，阜新市海州區(qū)教育文化體育局教研室.原文出處：《遼寧教育》（沈陽）2018年第20181±期第63-66頁內(nèi)容提要：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?文章以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，談?wù)剮缀沃庇^在教材中的滲透.期刊名稱：《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》復(fù)印期號：2018年05期詞:兒何直觀/教材/北師大版/小學(xué)《義務(wù)教育

2、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱〃修訂稿"）指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題?借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果.幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用這一段話的描述，高度概括了幾何直觀的優(yōu)勢與作用，作為十個核詞之一，足見其價值之重啟從〃修訂稿"頒布實(shí)施以來，眾多專家學(xué)者與一線教師等，從不同角度對這一熱點(diǎn)話題加以解讀與實(shí)證的研究”幾何直觀是什么?已經(jīng)漸近共識?但從一線教師的角度考慮”我們有必'要給岀相對適切的界定”但也很難一言以蔽之.關(guān)于”幾何直

3、觀”的觀點(diǎn)：幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的”并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦.——弗萊登塔爾缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的.直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測試或類比聯(lián)想,所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識,而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知.——徐^治幾何直觀是扌旨，借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關(guān)系，對數(shù)學(xué)的研究對象（即空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接感知、整體把握的能力.一L凡哲、史寧中綜觀北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材,滲透幾何直觀的內(nèi)容無處不在,充

4、分體現(xiàn)了好教易學(xué)的教材特點(diǎn).現(xiàn)從四個領(lǐng)域的五個方面的內(nèi)容與大家分享.一、〃數(shù)的認(rèn)識"中滲透的幾何直觀（-）10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識教材遵循了數(shù)的認(rèn)識過程就是把具體的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)符號,繼而才抽象為數(shù)的過程?其實(shí)教材更帖心設(shè)計(jì)的是，同時將繽紛的數(shù)與形的直觀世界呈現(xiàn)給了學(xué)生.在數(shù)一數(shù)/認(rèn)一認(rèn)6~10各數(shù)時，借助整齊劃一的表格/通過對應(yīng)的方式/比起只有抽象的數(shù)字符號,更容易幫助學(xué)生領(lǐng)會理解6~10的意義，特別是呈現(xiàn)有規(guī)律的排列,更能感受到自然數(shù)的"遞增變化"，滲透著數(shù)與形之間的關(guān)系?既抓住了學(xué)生的興趣點(diǎn),也滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,有效地幫助學(xué)生建立起對數(shù)的理解.這

5、種透過幾何直觀學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識的方式，很好地發(fā)展了學(xué)生的認(rèn)知能力.（二）萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識不僅10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識如此，教材在對"認(rèn)識干"的設(shè)計(jì)時，更是直觀而巧妙.作為直觀模型,小方塊易觀察、好操作,通過設(shè)計(jì)認(rèn)識千的活動,幫助學(xué)生快速地認(rèn)識計(jì)數(shù)單位.從數(shù)一個小正方體,到數(shù)十個為一排;數(shù)一百個為一片,最后數(shù)一千個為一個大大的正方體?透過幾何直觀的教學(xué)”便于讓學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備.（三）分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識在圖形中涂出二分之一，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義?在方格的圖形上容易涂出面積的一半，就是圖形的二分之一.通過操作與觀察，體會分?jǐn)?shù)二分之

6、一，這一數(shù)的概念形成過程,教材是如何體現(xiàn)幾何直觀的？這些圖形的形狀、大小不同，卻都能表示出這個圖形的二分之一，進(jìn)而從事物的內(nèi)在結(jié)構(gòu)入手引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識其內(nèi)在規(guī)律：只要是把1個圖形平均分成了2份，其中的1份，就是這個圖形的二分之一?雖然紙片的形狀、大小和分法不一，但都符合二分之一的基本特征?二分之一是事物的特征是連接這些圖形的共同點(diǎn)，其本質(zhì)特征是統(tǒng)一的?借助幾何直觀，學(xué)生直觀感知不同情境下的二分之一，進(jìn)行抽象概括，讓二分之一的直觀幾何形象深入內(nèi)心.有的概念對學(xué)生來說不容易直接理解,教師要善于運(yùn)用幾何直觀,尋找生活中的直觀物體或借助數(shù)學(xué)中的直觀圖形作為參照

7、,與數(shù)學(xué)概念建立關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行形象、簡明的聯(lián)想與思考，從而深刻理解概念的內(nèi)涵與外延.二、〃數(shù)的運(yùn)算"中滲透幾何直觀(-)乘與除當(dāng)數(shù)的運(yùn)算遇到幾何直觀,運(yùn)算從此不再抽象.在下面圖的點(diǎn)子圖中,淘氣將12x3的點(diǎn)陣平均分成了兩部分，然后整體分塊求積，再求這些積的和.當(dāng)然，分塊時,可以等分,也可以不等分；在下面圖的表格中,笑笑借助表格，將12看成10+2,分別與3相乘后,再把兩個積相加.在兩位數(shù)乘一位數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，使用點(diǎn)子圖與表格，兩種方法都將抽象難懂的運(yùn)算形象化，具體化了，都直觀呈現(xiàn)了運(yùn)算的算理，雖然學(xué)生還沒有建立相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，但這種開啟右腦模式的運(yùn)

8、算,會很大程度上淡化學(xué)生只追求技能的掌握.(二)分?jǐn)?shù)的乘法在數(shù)的運(yùn)算中滲透幾何直觀的分?jǐn)?shù)的乘法也是很典型的，在分?jǐn)?shù)乘法的過