中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：圓中動(dòng)點(diǎn)探索題賞析

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1、中動(dòng)點(diǎn)探索題賞析圓是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而數(shù)學(xué)探索乂是數(shù)學(xué)教育改革的新亮點(diǎn)，因此圓的探索性試題便成了各地屮考命題的熱點(diǎn)，命題者將圓的問題巧妙設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)探索題用以考查同學(xué)們的分析能力、想彖能力、探索能力和創(chuàng)新能力。現(xiàn)僅就中考題有關(guān)圓的動(dòng)點(diǎn)探索題精選兩例解析如下，供同學(xué)們鑒賞：例1如圖，已知（DO的直徑AB=2,直線m與G）0相切于點(diǎn)A,P為OO±-動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合）,P0的延長線與OO相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的切線與直線加相交于點(diǎn)D.(1)求證：AAPC^ACOD.（2）設(shè)AP=兀，OD=y,試用含x的

2、代數(shù)式表示y.（3）試探索X為何值時(shí)，AACD是一個(gè)等邊三角形.X分析（1）可根據(jù)“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似"來說明厶APC^ACOD;⑵根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，找出兀與y的關(guān)系;（3）若AACD是一個(gè)等邊三角形，逆推求得兀的值.解（1）TPC是OO的直徑，CD是的切線，???ZPAC=ZOCD=90。.由厶DOA^/XDOC,得到ZDOA=ZDOC,:.ZAPC=ZCOD,AAAPC^ACOD.spnrx1??（2）由厶APC^ACOD,得一=——，???一=—貝I」y=-PCOD2y%（

3、3）若△ACD是一個(gè)等邊三角形，則ZADC=60ZODC=30°于是OD=2OC^得y=2,從而x=l,故當(dāng)兀=1時(shí)，ZCD是一個(gè)等邊三角形.點(diǎn)評(píng)本例是一道動(dòng)態(tài)幾何題.（1）考查了相似三角形的判定,證三角形相似有:兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;兩條邊分別對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;三條邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;(2)考查了相似三角形的性質(zhì).利用第一問的結(jié)論，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，找出y與x間的關(guān)系.(3)動(dòng)點(diǎn)問題探求條件.一般運(yùn)用結(jié)論逆推的方法找出結(jié)論成立的條件.本題應(yīng)從是一個(gè)等邊三

4、角形出發(fā)，逆推ZADC=60°,ZODC=30°,于是OD=2OC，可得y=2,從而兀=1,故當(dāng)兀=1時(shí),AACD是一個(gè)等邊三角形.例2如圖，已知OO的半徑為6cm,射線PM經(jīng)過點(diǎn)O,OP=1Ocm,射線PN與O0相切于點(diǎn)Q.A,B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P岀發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs?(1)求PQ的長；(2)當(dāng)f為何值時(shí)，直線與相切？分析⑴連OQ,則OQ丄PN,rfl勾股定理可以求得PQ的長；(2)由直線AB與(DO相切，先找出結(jié)論成立的條

5、件，當(dāng)BQ等于(DO的半徑吋，直線AB與相切，再根據(jù)直線AB與相切時(shí)的不同位置，分類求出t的值.解(1)連接OQ.???PN與OO相切于點(diǎn)Q,???0Q丄PN,即ZOQP=90???OP=10,OQ=6,:.PQ=7102-62=S(cm)(2)過點(diǎn)O作OC丄AB,垂足為C????點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s,點(diǎn)3的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/s,???PO=IO,p(2=8,???PA_PB~PO~~PQ?:四邊形OCBQ為矩形?「.BQ二OC???ZP=ZP,???APAB^APOQ,.?-ZPB

6、A=ZPQO=90°???ZBQO=ZCBQ=ZOCB=90°,???(DO的半徑為6,ABQ=OC=6時(shí)，直線AB與G?O相切.①當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置時(shí).BQ=PQ-PB=8-4t.由BQ=6,得8—4/=6.解得r=0.5(s).②當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí).BO=PB-PO=4t-S?由BQ=6,得4/一8=6?解得f=3.5(s)?所以，當(dāng)！為0.5s或3.5s時(shí)，直線與OO相切.點(diǎn)評(píng)本例是一道雙動(dòng)點(diǎn)兒何動(dòng)態(tài)題?是近年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型?這類試題信息量大，對(duì)學(xué)生獲取信息和處理信息的能力

7、要求較高；解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動(dòng)中取靜，靜中求動(dòng).