2018春中考數(shù)學(xué)《動點問題：圓中的動點》針對演練.doc

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1、第二部分　攻克題型得高分題型七　幾何圖形動點問題類型一　圓的動點問題1.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，cosB＝，點P為邊BC上一動點，過點P作射線PE交BA的延長線于點D，使得∠BPD＝∠BAC，以點P為圓心，PC長為半徑作⊙P交射線PD于點E，連接CE，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng).(1)當(dāng)⊙P與AB相切時，求⊙P的半徑；(2)當(dāng)點D在BA的延長線上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的自變量取值范圍．第1題圖2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，點D在線段CB的延長線上，且BD＝2，點P從點D出

2、發(fā)沿著DC向終點C以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時點Q從點C出發(fā)沿著折線C－B－A往終點A以每秒2個單位的速度運(yùn)動，以PQ為直徑構(gòu)造⊙O，設(shè)運(yùn)動的時間為t(t≥0)秒．(1)當(dāng)0≤t<3時，用含t的代數(shù)式表示BQ的長度；(2)當(dāng)點Q在線段CB上，求⊙O和線段AB相切時t的值．第2題圖3.如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，點P、Q分別在邊AB、BC上，且點P不與點A、B重合，BQ＝k·AP(k>0)，連接PC、PQ.(1)求⊙O的半徑長；(2)當(dāng)k＝2時，設(shè)AP＝x，△CPQ的面

3、積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)如果△CPQ與△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．第3題圖4.(2017煙臺)如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝12cm，BD＝16cm，動點N從點D出發(fā)，沿線段DB以2cm/s的速度向點B運(yùn)動，同時動點M從點B出發(fā)，沿線段BA以1cm/s的速度向點A運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點停止運(yùn)動時另一個動點也隨之停止．設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(t>0)，以點M為圓心，MB長為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交于點E，F(xiàn)，連接EN.(1)求BF的長(

4、用含有t的代數(shù)式表示)，并求出t的取值范圍；(2)當(dāng)t為何值時，線段EN與⊙M相切？(3)若⊙M與線段EN只有一個公共點，求t的取值范圍．第4題圖5.如圖①所示，在正方形ABCD中，AB＝1，是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的動點(點E與點A，D不重合)，過E作所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點．(1)求證：EA＝EG；(2)設(shè)AE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；(3)如圖②所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，連接AD1，D1D，當(dāng)△AD1D與△ED1F

5、相似時，求的值．第5題圖答案1.解：(1)如解圖，作PF⊥BD于點F，作AH⊥BC于點H，設(shè)⊙P的半徑為r.∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH，∴在Rt△ABH中，∵cosB＝＝，∴BH＝×5＝4，∴AH＝3，BC＝2BH＝8，在Rt△ABH中，sinB＝，在Rt△BPF中，sinB＝＝，又∵PB＝BC－PC＝8－Y，∴PF＝(8－r)，當(dāng)⊙P與AB相切時，PF＝PC，即(8－r)＝r，解得r＝3，即當(dāng)⊙P與AB相切時，⊙P的半徑為3.(2)∵∠BPD＝∠BAC，∠PBD＝∠ABC，∴△BDP∽△BCA，∴＝，即＝，∴r＝8－

6、x，作PG⊥CE于點G，如解圖，則CG＝EG＝y(tǒng)，第1題解圖∵PE＝PC，∴∠EPG＝∠GPC＝∠EPC，∵△BDP∽△BCA，AB＝AC，∴PB＝PD，∴∠DPF＝∠DPB，∴∠GPF＝∠DPC＋∠DPB＝90°，∴FP⊥PG，∴∠GPC＝∠B＝∠EPG，在Rt△PGC中，sin∠GPC＝＝sinB＝，∴y＝r，∴y＝(8－x)，∴y＝－x＋，當(dāng)P點在C點時，r＝0，即8－x＝0，解得x＝，∴x的取值范圍為5

7、，Q還未相遇時，如解圖①，⊙O與AB的切點為E.第2題解圖①由題意得：CD＝8，CQ＝2t，DP＝t，QP＝CD－CQ－DP8－3t，OE＝QP＝，BP＝BC－CQ－PQ＝t－2，OB＝OP＋BP＝＋t－2＝2－，∵⊙O與AB相切，∴OE⊥AB，∵sin∠ABC＝＝，∴＝，解得t＝；②當(dāng)P，Q相遇后，如解圖②，⊙O與AB的切點為E，第2題解圖②由題意得：BQ＝6－2t，PQ＝BP－BQ＝(t－2)－(6－2t)＝3t－8，OE＝QP＝，OB＝OQ＋BQ＝，∵⊙O與AB相切，∴OE⊥AB，∵sin∠ABC＝＝，∴＝，解得t＝

8、.綜上所述，滿足條件的t值有t＝或.3.解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半徑為5；(2)如解圖①，作PH⊥BC于H.第3題解圖①∴PH∥AC，∴＝，∴＝，∴PH＝(10－x)，又BQ＝KAP，k＝2∴BQ＝2x，∴CQ＝8－2x∴y＝·C