隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件(I)

《隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件(I)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》王莉莉Email:wanglili0835@126.com?概率論是研究什么的？概率論——研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué)目錄概率論部分：第一章隨機(jī)事件及其概率第二章隨機(jī)變量及其分布第三章多維隨機(jī)變量及其分布第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章大數(shù)定理和中心極限定理?數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究什么的？數(shù)理統(tǒng)計(jì)——研究怎樣用有效的方法去收集和使用帶隨機(jī)性影響的數(shù)據(jù)目錄數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分：第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念第七章參數(shù)估計(jì)第八章假設(shè)檢驗(yàn)第九章方差分析第十章回歸分析二、隨機(jī)現(xiàn)象一、概率論的誕生及應(yīng)用三、隨機(jī)試驗(yàn)第一節(jié)隨機(jī)事件六、小結(jié)四、樣本空間樣本點(diǎn)五、隨機(jī)事件的概念1651年,一個(gè)名

2、叫梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒下賭金后約定誰先贏5局，便贏得全部賭金。賭了半天，一賭徒勝4局，另一賭徒勝3局,時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去。問應(yīng)如何分賭本?”求教于帕斯卡,帕斯卡與費(fèi)馬通信討論這一問題,于1654年共同建立了概率論的第一個(gè)基本概念數(shù)學(xué)期望.一、概率論的誕生及應(yīng)用1.概率論的誕生2.概率論的應(yīng)用概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律.概率論的廣泛應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域,例如天氣預(yù)報(bào),地震預(yù)報(bào),產(chǎn)品的抽樣調(diào)查;在通訊工程中可用以提高信號(hào)的抗干擾性,分辨率等等.在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.“太陽每天東升西落”,1.確定性現(xiàn)象“同性電荷必然互斥”,“水

3、從高處流向低處”,實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象二、隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例1“擲一枚均勻的硬幣,觀察落地后哪一面朝上”.2.隨機(jī)現(xiàn)象“函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)”,確定性現(xiàn)象的特征條件完全決定結(jié)果“擲一枚均勻的硬幣,它最終肯定會(huì)掉到地上”.結(jié)果:“可能正面向上也可能反面向上”.結(jié)果有可能為:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.實(shí)例3“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.實(shí)例2“一門大炮向某一目標(biāo)射擊,觀察是否擊中目標(biāo)”.結(jié)果:“可能擊中也可能沒擊中”.實(shí)例4“從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品”.其結(jié)果可能為:正

4、品、次品.實(shí)例5“過馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈”.實(shí)例6“一只燈泡的壽命”可長(zhǎng)可短.隨機(jī)現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結(jié)果2.隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性,但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中,這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的.問題什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?說明1.隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系,其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.1.可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;2.每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;3.進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出

5、現(xiàn).定義在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).三、隨機(jī)試驗(yàn)說明1.隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn),是一個(gè)廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn),也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行的“調(diào)查”、“觀察”、或“測(cè)量”等.實(shí)例“拋擲一枚硬幣,觀察哪一面朝上”.分析2.隨機(jī)試驗(yàn)通常用E來表示.(1)試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;1.“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.2.“從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)”.同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn)(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:正面，(3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).故為隨機(jī)試驗(yàn).反面;3.記錄某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等車人數(shù).4.考察

6、某地區(qū)10月份的平均降雨量.5.從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命.隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)E中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，通常用大寫英文字母A、B、C等表示.試驗(yàn)中,骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”,“出現(xiàn)2點(diǎn)”,…,“出現(xiàn)6點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于4”,“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”等都為隨機(jī)事件.實(shí)例1拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).四、隨機(jī)事件的概念實(shí)例2“拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況”.試驗(yàn)中,“出現(xiàn)正面”,“出現(xiàn)反面”均為隨機(jī)事件.基本事件隨機(jī)試驗(yàn)E出現(xiàn)的不可再分的基本結(jié)果稱為基本事件.如例1中,骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”,“出現(xiàn)2點(diǎn)”,“出現(xiàn)6點(diǎn)”等為基本事件;“點(diǎn)數(shù)不大于4”,“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”為復(fù)合

7、事件.復(fù)合事件隨機(jī)試驗(yàn)中含有兩個(gè)或兩以上的基本結(jié)果的隨機(jī)事件稱為復(fù)合事件.五、樣本空間樣本點(diǎn)定義對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)E，它的每一個(gè)基本事件稱為樣本點(diǎn)，所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為的樣本空間,用?表示.引入樣本點(diǎn)后，隨機(jī)事件可看成樣本點(diǎn)的集合.基本事件是單元素集，復(fù)合事件是多元素集.如：擲骰子試驗(yàn)中,用i表示“擲出i點(diǎn)”Ａ=“擲出偶數(shù)點(diǎn)”，則Ａ=｛２，４，６｝樣本空間Ω=｛１，２，３，４，５，６｝隨機(jī)試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生的事叫必然事件，記為Ω.如：擲骰子試驗(yàn)中事件“擲出點(diǎn)數(shù)