隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件

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1、§1.2隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察和實(shí)驗(yàn)，具有如下特征：(1)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;(2)事前可明確試驗(yàn)的全部可能結(jié)果;(3)試驗(yàn)前不能預(yù)言將出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.一、隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件摸球試驗(yàn)拋硬幣其它試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)不同的可能結(jié)果.在一定條件下基于一定的試驗(yàn)?zāi)康倪M(jìn)行試驗(yàn)，稱試驗(yàn)的每一個(gè)可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.通常中用大寫字母A,B,C以及A1,A2,…An,···等表示事件.必然事件隨機(jī)試驗(yàn)中肯定發(fā)生的事件,記為?.不可能事件隨機(jī)試驗(yàn)中肯定不發(fā)生的事件,記為?

2、.摸球試驗(yàn)拋硬幣其它試驗(yàn)例如：基本事件在一次試驗(yàn)中必發(fā)生一個(gè)且僅發(fā)生一個(gè)的最簡(jiǎn)單事件.復(fù)合事件由若干基本事件組合而成的事件.基本事件可理解為“不能再分解”的事件.摸球試驗(yàn)擲骰子試驗(yàn)例如：注意試驗(yàn)?zāi)康牟煌?則試驗(yàn)的基本事件有可能不相同.測(cè)量身高例如：二、樣本空間將聯(lián)系于試驗(yàn)的每一個(gè)基本事件,用包含一個(gè)元素ω的單點(diǎn)集來(lái)表示.基本事件A1單點(diǎn)集{ω1}基本事件A2單點(diǎn)集{ω2}············一一對(duì)應(yīng)稱為試驗(yàn)的樣本空間,樣本空間的元素稱為樣本點(diǎn).復(fù)合事件由若干基本事件組成的隨機(jī)事件.基本事件的對(duì)應(yīng)元素全體所組

3、成的集合Ω={ω1，ω2，…}*復(fù)合事件是樣本空間的子集.*樣本空間Ω對(duì)應(yīng)的事件是必然事件.*空集?對(duì)應(yīng)的事件是不可能事件.摸球試驗(yàn)例如：旋轉(zhuǎn)硬幣擲骰子隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算實(shí)質(zhì)上對(duì)應(yīng)集合的關(guān)系及運(yùn)算.(1)包含關(guān)系A(chǔ)?B三、隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算事件A發(fā)生,必然導(dǎo)致事件B發(fā)生.稱事件B包含事件A,或A是B的子事件.對(duì)任意事件A,有??A??.文氏圖表示及例如果兩個(gè)事件互相包含,稱為兩事件相等.(2)和事件A∪B從集合角度:A∪B={ω

4、ω∈A或ω∈B}從事件角度:A∪B是事件{A與B至少有一個(gè)發(fā)生}.文氏圖表示及

5、實(shí)例(3)積事件A∩B或AB.從集合角度:A∩B={ω

6、ω∈A且ω∈B}.從事件角度:A∩B是事件{A與B同時(shí)發(fā)生}.文氏圖表示及實(shí)例(4)互不相容事件若AB=?,稱A、B為互不相容事件,即A、B不可能同時(shí)發(fā)生.?與任何事件互不相容.事件組A1,A2,···,An中任意兩個(gè)互不相容,稱此事件組互不相容.事件列A1,A2,···互不相容是指其中任意有限個(gè)事件互不相容.性質(zhì)：同一試驗(yàn)的基本事件互不相容.文氏圖表示及實(shí)例(5)對(duì)立事件（逆事件）若AB=?,且A∪B=?,稱A與B互為對(duì)立事件（逆事件）,記為B=.A從事

7、件角度:是事件{A不發(fā)生}.A從集合角度:顯然,在一次試驗(yàn)中與A必發(fā)生且僅發(fā)生一個(gè),非此即彼.A文氏圖表示及實(shí)例請(qǐng)思考:A=？(6)差事件A－B從事件角度:從集合角度:有文氏圖及例子(7)隨機(jī)事件（集合）運(yùn)算律交換律:A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；結(jié)合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C）;(A∩B)∩C=A∩(B∩C).分配律:(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).德·摩根律:A∪B=A∩B，A∩B=A∪B.吸收律:見(jiàn)P8例1.1.8參見(jiàn)例子E1從10個(gè)標(biāo)有號(hào)碼1,2,

8、…,10的小球中任取一個(gè),記錄所得小球的號(hào)碼,這就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)。12310987654?#E2拋一枚硬幣，將會(huì)出現(xiàn)正面還是反面？#E5檢驗(yàn)N件產(chǎn)品中的次品.E6測(cè)量某團(tuán)體人員的身高.E4擲兩粒均勻骰子的試驗(yàn).E3儀器上某種型號(hào)的電子元件使用時(shí)間已達(dá)300小時(shí)，檢測(cè)該元件還能使用多少小時(shí)？#E7編號(hào)為1,2,…,r的r匹馬進(jìn)行賽馬比賽，關(guān)心比賽結(jié)果.E1從10個(gè)標(biāo)有號(hào)碼1,2,…,10的小球中任取一個(gè),記錄所得小球的號(hào)碼.A={取得的小球號(hào)碼為偶數(shù)}；Ω={號(hào)碼不超過(guò)10}是必然事件,?={號(hào)碼等于0}是不可能

9、事件.#B={號(hào)碼為奇數(shù)}；C={號(hào)碼大于3}；Ai={號(hào)碼為i},i=1,2,···,10.等等;都是隨機(jī)事件.E2拋一枚硬幣，根據(jù)硬幣出現(xiàn)正面或反面來(lái)決定球賽的首發(fā)權(quán).故有A={出現(xiàn)正面}，B={出現(xiàn)反面}.根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康模矌叛厥裁捶较驖L動(dòng)等結(jié)果將不被看成隨機(jī)事件.#把硬幣“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”這兩個(gè)可能結(jié)果看成隨機(jī)事件.E3檢驗(yàn)N件產(chǎn)品中的次品E6測(cè)量某團(tuán)體人員的身高.隨機(jī)事件有：A={檢驗(yàn)到正品}；B={檢驗(yàn)到次品}，等等.用X表示人的身高，{X=x}表示“人的身高為x”，有：{X=x}，{X>0}

10、，{X<1.5}，{X>1.70}，…#都是隨機(jī)事件.E1從10個(gè)標(biāo)有號(hào)碼1,2,…,10的小球中任取一個(gè),記錄所得小球的號(hào)碼,下述試驗(yàn)結(jié)果：}復(fù)合事件W={號(hào)碼不超過(guò)10}是必然事件,f={號(hào)碼等于0}是不可能事件.復(fù)合事件#A={取得的小球號(hào)碼為偶數(shù)}；B={號(hào)碼為奇數(shù)}；C={號(hào)碼大于3}；Ai={號(hào)碼為i},i=1,2,···,10.基本事件基本事件#E4擲兩粒均勻骰子，用X表