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《2014高考金鑰匙數(shù)學(xué)解題技巧大揭秘專題十七 與圓錐曲線》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題十七 與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問題1.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),
2、AB
3、=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則△ABP的面積為( ). A.18B.24C.36D.48答案:C [不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),由于l垂直于對(duì)稱軸且過焦點(diǎn),故直線l的方程為x=.代入y2=2px得y=±p,即
4、AB
5、=2p,又
6、AB
7、=12,故p=6,所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-3,故S△ABP=×6×12=36.][來源:Zxxk.Com]2.設(shè)
8、M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心、
9、FM
10、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是( ).A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)答案:C [∵x2=8y,∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-2.由拋物線的定義知
11、MF
12、=y(tǒng)0+2.以F為圓心、
13、FM
14、為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-2)2=(y0+2)2.由于以F為圓心、
15、FM
16、為半徑的圓與準(zhǔn)線相交,又圓心F到準(zhǔn)線的距離為4,故4<y0+2,∴y0>2.]3.若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別為雙曲線-y2
17、=1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則O·F的取值范圍為( ).A.[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C.D.答案:B [如圖,由c=2得a2+1=4,∴a2=3,∴雙曲線方程為-y2=1.設(shè)P(x,y)(x≥),O·F=(x,y)·(x+2,y)=x2+2x+y2=x2+2x+-1=x2+2x-1(x≥).令g(x)=x2+2x-1(x≥),則g(x)在[,+∞)上單調(diào)遞增.g(x)min=g()=3+2.∴O·F的取值范圍為[3+2,+∞).]4.定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l
18、的距離.已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=________.解析 因曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離為-=2-=,則曲線C1與直線l不能相交,即x2+a>x,∴x2+a-x>0.設(shè)C1:y=x2+a上一點(diǎn)為(x0,y0),則點(diǎn)(x0,y0)到直線l的距離d===≥=,所以a=.答案 本部分主要以解答題形式考查,往往是試卷的壓軸題之一,一般以橢圓或拋物線為背景,考查定點(diǎn)、定值、最值、范圍問題或探索性問題,試題難度較大.復(fù)習(xí)時(shí)不能把目標(biāo)
19、僅僅定位在知識(shí)的掌握上,要在解題方法、解題思想上深入下去.解析幾何中基本的解題方法是使用代數(shù)方程的方法研究直線、曲線的某些幾何性質(zhì),代數(shù)方程是解題的橋梁,要掌握一些解方程(組)的方法,掌握一元二次方程的知識(shí)在解析幾何中的應(yīng)用,掌握使用韋達(dá)定理進(jìn)行整體代入的解題方法;其次注意分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等的應(yīng)用,如解析幾何中的最值問題往往需建立求解目標(biāo)的函數(shù),通過函數(shù)的最值研究幾何中的最值.必備知識(shí)有關(guān)弦長(zhǎng)問題有關(guān)弦長(zhǎng)問題,應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理,“設(shè)而不求”;有關(guān)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題,要重視圓錐曲線定義的運(yùn)用,以簡(jiǎn)化運(yùn)算
20、.(1)斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則所得弦長(zhǎng)
21、P1P2
22、=
23、x2-x1
24、或
25、P1P2
26、=
27、y2-y1
28、,其中求
29、x2-x1
30、與
31、y2-y1
32、時(shí)通常使用韋達(dá)定理,即作如下變形:
33、x2-x1
34、=;
35、y2-y1
36、=.(2)弦的中點(diǎn)問題有關(guān)弦的中點(diǎn)問題,應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”,“設(shè)而不求法”來簡(jiǎn)化運(yùn)算.圓錐曲線中的最值(1)橢圓中的最值F1、F2為橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為橢圓的任意一點(diǎn),B為短軸的一個(gè)端點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則有①
37、OP
38、∈[b,a];②
39、PF1
40、∈[a-c,a+c];
41、③
42、PF1
43、·
44、PF2
45、∈[b2,a2];④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)雙曲線中的最值F1、F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線上的任一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則有①
46、OP
47、≥a;②
48、PF1
49、≥c-a.(3)拋物線中的最值點(diǎn)P為拋物線y2=2px(p>0)上的任一點(diǎn),F(xiàn)為焦點(diǎn),則有①
50、PF
51、≥;②A(m,n)為一定點(diǎn),則
52、PA
53、+
54、PF
55、有最小值.必備方法1.定點(diǎn)、定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量,那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影
56、響的一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)值,就是要求的定點(diǎn)、定值.化解這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.2.解決圓錐曲線中最值、范圍問題的基本思想是建