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《24.1圓的有關(guān)性質(zhì)教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4 圓周角第1課時 圓周角定理及推論教學(xué)目標(biāo)1.了解圓周角的概念.2.理解圓周角的定理及其推論設(shè)置情景,給出圓周角的概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性,最后運用定理及其推導(dǎo)解決一些實際問題.教學(xué)重難點圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題.教學(xué)過程一、教師導(dǎo)學(xué)(學(xué)生活動)請同學(xué)們口答下面兩個問題.1.什么叫圓心角?2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?老師點評:頂點在圓心上的角,有
2、一組等量的關(guān)系,如果頂點不在圓心上,在其它的位置上呢?如果在圓周上,是否還存在一些等量關(guān)系呢?這就是我們今天要探討,要研究,要解決的問題.二、合作與探究問題:如圖所示的☉O,我們在射門游戲中,設(shè)E、F是球門,設(shè)球員們只能在所在的☉O其它位置射門,如圖所示的A、B、C點.通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角,它們的頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.1.一段弧所對的圓周角的個數(shù)有多少個?2.同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?3.同
3、弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?(學(xué)生分組討論)提問二到三位同學(xué)代表發(fā)言.老師點評:1.一段弧所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個.2.通過度量,我們可以發(fā)現(xiàn),同弧所對的圓周角是沒有變化的.33.通過度量,我們可以得出,同弧上的圓周角是圓心角的一半.下面,我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.”(1)設(shè)圓周角∠ABC的一邊BC是☉O的直徑,如圖所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO.∴∠AO
4、C=2∠ABO.∴∠ABC=1/2∠AOC.(2)如圖,圓周角∠ABC的兩邊AB、BC在一條直徑OD的兩側(cè),那么∠ABC=1/2∠AOC嗎?請同學(xué)們獨立完成這道題的說明過程.第(2)題圖第(3)題圖(3)如圖,圓周角∠ABC的兩邊AB、BC在一條直徑OD的同側(cè),那么∠ABC=1/2∠AOC嗎?請同學(xué)們獨立完成證明.現(xiàn)在,如果再畫一個任意的圓周角∠AB'C,同樣可證得它等于同弧上圓心角的一半,因此,同弧上的圓周角是相等的.從(1)、(2)、(3)我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角
5、相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.進(jìn)一步,我們還可以得到下面的推導(dǎo):半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.下面,我們通過這個定理和推論來解一些題目.【例】如圖,AB是☉O的直徑,BD是☉O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?3分析:BD=CD,因為AB=AC,所以這個△ABC是等腰三角形,要證明D是BC的中點,只要連接AD,證明AD是高或是∠BAC的平分線即可.解:BD=CD.理由是:連接AD∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又
6、∵AC=AB,∴BD=CD.三、鞏固練習(xí)教材P88 練習(xí) 1、2、3、4、5四、總結(jié)提升(學(xué)生歸納,老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握:1.圓周角的概念;2.圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;3.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.4.應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題.五、布置作業(yè)教材P89 習(xí)題24.1 6、7、14、17.3
