28.2舉例應(yīng)用---俯角、仰角

《28.2舉例應(yīng)用---俯角、仰角》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、義務(wù)教育人教版（2013年審定）九年級下冊第28章28.2.2應(yīng)用舉例（例4）解直角三角形的應(yīng)用---俯角、仰角問題河南省商丘市柘城縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)鄭蘭衛(wèi)一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解什么是仰角和俯角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決觀測問題．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識解決觀測問題難點(diǎn)：學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1.解直角三角形主要依據(jù)什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關(guān)系：tanA=，問題2：利用解

2、直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程是什么？（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出平面圖形。（2）根據(jù)題目已知特點(diǎn)，選用適當(dāng)邊角關(guān)系，解直角三角形。（3）用得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化，得到實(shí)際問題的答案．問題3：利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的思想方法是什么？（構(gòu)造與轉(zhuǎn)化）構(gòu)造什么：構(gòu)造直角三角形。怎樣轉(zhuǎn)化：把我們所要求的未知量和已知量轉(zhuǎn)化到我們構(gòu)造的直角三角形中。情景引入：王尚同學(xué)被學(xué)校評為國旗升旗手，他在訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)國旗升到頂端的時(shí)間與國歌播放的時(shí)間總不能一致，他知道國歌播放的時(shí)間是45秒，但不知道國旗上升的高度是多少？誰能幫他測量一下？(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)1．仰角、俯角如圖：平時(shí)我們觀察

3、物體時(shí)，我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況？（三種，重疊、向上和向下）（結(jié)合示意圖給出仰角和俯角的概念）當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．（三）教學(xué)互動1.如圖(6-16)，某飛機(jī)在空中A處探測到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC＝1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的俯角為30°，請問圖中哪一個(gè)角是俯角？哪些角是30°？2.湖南路大橋于今年5月1日竣工，為榕湖景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線．某校數(shù)學(xué)興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5°(如圖)．已知測量

4、儀器CD的高度為1米，則圖中哪一個(gè)角是仰角？3．為測量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，那么樹的高度是多少？(sin52o=0.8，cos52o=0.6，tan52o=1.3精確到0.1米)．誰能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學(xué)上黑板畫出來．（為了鞏固加深學(xué)生對仰角、俯角的了解，配備了這三個(gè)練習(xí)）（四）例題分析例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?分析：（分析過程要突出解直角三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用的思

5、想方法：構(gòu)造與轉(zhuǎn)化。在此之前，學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，用數(shù)學(xué)方法來解決問題的方法，但不太熟練．因此，解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化過程中著重請學(xué)生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊(包括已知什么和求什么)，進(jìn)而利用解直角三角形的知識就可以解此題了。）在中，，.所以可以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC.解:如圖，過A作水平線交BC于D，由題知在Rt△ABD和Rt△ACD中，α=30°β=60°AD=120.∴BD=AD·tanα=120×tan30°CD=AD·tanβ=120×tan60°答:這棟樓高約為277

6、.1m.（三）解決情景問題（由于學(xué)生只接觸了一道實(shí)際應(yīng)用題，對其還不熟悉，不會將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，因此教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析）如圖，小東學(xué)過本節(jié)課后積極幫王尚同學(xué)解決問題。如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時(shí)，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（為了前后照應(yīng)設(shè)置此題，既使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時(shí)對較差學(xué)生又是鞏固

7、，達(dá)到分層次教學(xué)的目的．）（四）課堂小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？解決與俯角和仰角有關(guān)的實(shí)際問題，必須先據(jù)視角(仰角、俯角)的意義畫出水平線找準(zhǔn)視角，建立數(shù)學(xué)模型，然后構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識解決要求的問題．四、布置作業(yè)1.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的俯角α=16°31′.求飛機(jī)A與指揮臺B的距離（sin16°31′≈0.28，c