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《圓周角（二）——圓周角定理導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、高二數(shù)學(xué)(文)選修4-1導(dǎo)學(xué)案編寫：王瀟音一、圓周角定理導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握?qǐng)A周角定理及其證明；掌握?qǐng)A心角定理及圓周角定理的兩個(gè)推論；能用定理和推論解決相關(guān)的幾何問(wèn)題。【學(xué)習(xí)過(guò)程】（一）、探究導(dǎo)入一、舊知回顧1、圓周角的定義：2、圓心角的定義：3、外角與兩個(gè)不相鄰內(nèi)角的關(guān)系：二、探究閱讀并結(jié)合課本P24-P25的內(nèi)容，完成下列要求：（1）：利用量角器測(cè)量如下三個(gè)圖形中圓心角和圓周角的度數(shù)并填空（2）：猜想圓心角和圓周角的關(guān)系：圓周角等于它所對(duì)圓心角的(3)：用合理的方法自主證明如下圖的三種情況（1）(2)(3)======綜上結(jié)論：=證明：（2）（1）（3）綜上三種情況猜想
2、：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的6高二數(shù)學(xué)(文)選修4-1導(dǎo)學(xué)案編寫：王瀟音（二）、新課傳授一、1.圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的2.練習(xí)：1、如圖1，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°B、80°C、90°D、100°圖1圖2練習(xí)：2、如圖2，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°AB＝2，則⊙O的半徑是。二、1、思考（1）如圖3.弧AC所對(duì)的圓周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么關(guān)系？圖3圖4圖5（2）如圖4.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？（3）如圖5.問(wèn)題1：如圖，AB
3、是⊙O的直徑，請(qǐng)問(wèn)：∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù)是問(wèn)題2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。2、圓心角定理：圓心角的度數(shù)它所對(duì)弧的度數(shù)。3、圓周角定理的推論推論①：同弧或等弧所對(duì)的圓周角；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧。推論②：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是；的圓周角所對(duì)的弦是4.判斷正誤（1）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（ ?。?）相等的圓周角所對(duì)的弧相等（ ?。?）90°角所對(duì)的弦是直徑（ ）（4）直徑所對(duì)的角等于90°（ ?。?）長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于30°（）6高二數(shù)學(xué)(文)選修4-1導(dǎo)學(xué)案編寫：王瀟音1．如圖一，在⊙O中，∠BAC＝60
4、°，則∠BDC＝( )A．30°B.45° C．60°D.75°圖一三、學(xué)以致用例1：如圖，ΔABC中，AB=AC，ΔABC外接圓⊙O的弦AE交BC于點(diǎn)D，求證：練習(xí)：1圖2－1－52－1－102．如圖2－1－10，A、B、C是⊙O的圓周上三點(diǎn)，若∠BOC＝3∠BOA，則∠CAB是∠ACB的________倍．6高二數(shù)學(xué)(文)選修4-1導(dǎo)學(xué)案編寫：王瀟音練習(xí).2、如圖所示，OA是⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于D，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于E求證：D是AB的中點(diǎn).2、如圖，為⊙O的直徑，,垂足為，=,和相交于，求證：三、師生互動(dòng)1.如圖所示，已知是的高，是的
5、外接圓直徑.求證：（1）(2)6高二數(shù)學(xué)(文)選修4-1導(dǎo)學(xué)案編寫：王瀟音2.如圖所示，與相交于圓內(nèi)一點(diǎn).求證：弧的度數(shù)與弧的度數(shù)和的一半等于的度數(shù).（你能用兩種方法嗎？）變式：如圖，圓的兩條弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).求證：弧的度數(shù)與弧的度數(shù)差的一半等于的度數(shù).【課時(shí)作業(yè)】（大小題均寫解題過(guò)程）1.下列說(shuō)法中：①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②長(zhǎng)度相同的兩條弧是等?。虎蹐A中最長(zhǎng)的弦是過(guò)圓心的弦；④一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧，正確的序號(hào)是.2.如圖所示，已知、、、、均在⊙O上，且為⊙O的直徑，則=.3.在半徑為的圓內(nèi)有長(zhǎng)為的弦，則此弦所對(duì)圓周角的度數(shù)為.4.已知：如圖，是弦
6、的一條弦，的平分線交于點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn).求證：.6高二數(shù)學(xué)(文)選修4-1導(dǎo)學(xué)案編寫：王瀟音5.如圖，圓內(nèi)接中，,是邊上的一點(diǎn)，是直線和外接圓的交點(diǎn)，(1)求證：；（2）當(dāng)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。6
