圓周角（二）——圓周角定理

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1、高二數(shù)學(xué)(文)選修4-1導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)：王瀟音一、圓周角定理教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握?qǐng)A周角定理及其證明；掌握?qǐng)A心角定理及圓周角定理的兩個(gè)推論；能用定理和推論解決相關(guān)的幾何問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、舊知回顧1、圓周角的定義：2、圓心角的定義：二、思考并用測(cè)量工具測(cè)量圓心角和圓周角之間有什么關(guān)系？三、閱讀課本P24-P25的內(nèi)容，完成下列要求：（自主學(xué)習(xí)，學(xué)生嘗試證明，師生共同出結(jié)果）（1）：找到二者關(guān)系（2）：嘗試自主證明這種關(guān)系（分三種情況，在如下三個(gè)圖形中把三種情況畫(huà)出來(lái)）●O●O●O●O（2）證明：（1）證明：（3）證明：綜上三種

2、情況結(jié)論：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的（二）、新課傳授一、1.圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的2.練習(xí)：1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°B、80°C、90°D、100°ACBO練習(xí)：2、如圖△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°AB＝2，則⊙O的半徑是。4高二數(shù)學(xué)(文)選修4-1導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)：王瀟音二、1、思考（1）.弧AC所對(duì)的圓周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么關(guān)系？（2）.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？（3）.

3、問(wèn)題1：如圖，AB是⊙O的直徑，請(qǐng)問(wèn)：∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù)是問(wèn)題2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。2.圓心角定理：圓心角的度數(shù)它所對(duì)弧的度數(shù)。3.圓周角定理的推論推論①：同弧或等弧所對(duì)的圓周角；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧。推論②：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是；的圓周角所對(duì)的弦是4.判斷正誤（1）.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（　?。?）.相等的圓周角所對(duì)的弧相等（　?。?）.90°角所對(duì)的弦是直徑（　?。?）.直徑所對(duì)的角等于90°（　?。?）.長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于30°（）三

4、應(yīng)用例1：如圖，ΔABC中，AB=AC，ΔABC外接圓⊙O的弦AE交BC于點(diǎn)D，求證：1練習(xí).如圖所示，是⊙O的半徑，以為直徑的與⊙O的弦相交于，求證：是的中點(diǎn).4高二數(shù)學(xué)(文)選修4-1導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)：王瀟音2.如圖，為⊙O的直徑，,垂足為，=,和相交于，求證：三、師生互動(dòng)（能力提升）1.如圖所示，已知是的高，是的外接圓直徑.求證：（1）(2)2.如圖所示，與相交于圓內(nèi)一點(diǎn).求證：弧的度數(shù)與弧的度數(shù)和的一半等于的度數(shù).（你能用兩種方法嗎？）變式：如圖，圓的兩條弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).求證：弧的度數(shù)與弧的度數(shù)差的一半等于的度數(shù).5.如

5、圖，圓內(nèi)接中，,是邊上的一點(diǎn)，是直線和外接4高二數(shù)學(xué)(文)選修4-1導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)：王瀟音圓的交點(diǎn)，(1)求證：；（2）當(dāng)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。四、小結(jié)（自主）五、作業(yè)（自主和小組討論）本節(jié)課的整理，思維拓展4