情境導入 (2)

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1、7.2.1三角形的內角一．教學內容解析1.本節(jié)課的教學內涵是探索并證明“三角形內角和定理”，體現(xiàn)數學的嚴謹性和正確性，運用了數形結合、轉化、方程等數學思想。教學核心是培養(yǎng)學生自主探索、動手操作、協(xié)作交流的能力。教學重點是培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力，會寫出定理證明過程。2.根據心理學家安德森的知識分類理論分析，“三角形內角和定理”屬于概念性知識，該定理的證明與應用涉及到元認知知識與程序性知識。3.從知識的發(fā)生發(fā)展過程可以知道：“三角形內角和定理”的得出，需要有“平角等于180°”這個數學事實做基礎；而由“三角形內角和等

2、于180°”進而可以推導出“n邊形內角和=（n-2）×180°”。用奧蘇泊爾的同化學習理論分析，“平角等于180°”是本節(jié)課的上位知識，“n邊形內角和=（n-2）×180°”是本節(jié)課的下位知識。4.在教學過程中循序漸進的設計“驗證”、“猜想”、“討論”、“推理”、“應用”等數學活動，充分展現(xiàn)學生思維，在定理的應用環(huán)節(jié)突出數學與生活的聯(lián)系，突破教學重難點。讓學生學會多角度尋求解決問題的途徑，在操作中進行自覺思考，逐漸積累數學探索的經驗。二．教學目標根據課程標準的要求、以及對教材和教學對象的分析，我制訂了本節(jié)課的教學目標

3、：1.能說出三角形的內角和定理。2.能寫出嚴謹的定理證明過程。3.能利用三角形內角和定理解決數學問題、生活實際問題。4.能在合作學習過程中交流自己的感受。以上課堂目標中滲透體現(xiàn)了單元目標與課程目標，這些目標將在教學流程中一一體現(xiàn)并實現(xiàn)。同時，教學目標的陳述以學生為主體，教師用通俗易懂的語言明確告訴學生學習任務，具體詳實，可操作性強，力求體現(xiàn)教學目標所應有的導教、導學、導測評功能。三．學生學情分析本節(jié)課的教學對象為七年級下的學生。這個年段的學生所具備的邏輯起點和經驗起點分別為：1．邏輯起點：學生已有“平角等于180°”

4、的上位知識作基礎，在第五章《相交線與平行線》的學習過程中，學生對幾何證明已有初步了解，能簡單地應用“∵”“∴”的三段論格式書寫幾何證明過程。本節(jié)課以證明“三角形內角和定理”為載體，進一步學習與內化幾何證明的嚴謹演繹推理過程。2．經驗起點：學生在小學學習三角形內角和定理時，已經有動手剪拼和平移旋轉等圖形變換的經驗，能將三角形三個內角用剪拼、平移、旋轉等方法湊成一個平角。本節(jié)課需要將“動手拼湊成180°”的操作過程轉化為適當的幾何圖形及幾何語言，加以推理論證，同時這也是本節(jié)課學習的重難點。此外，本班學生還具有以下特點：1

5、.對知識充滿好奇，思維較活躍，一些同學已經懂得平行四邊形知識。2.善于思考、樂于討論、敢于表現(xiàn)。3.能熟練使用多媒體電教設備。四．教學策略分析1.根據已定的教學目標以及學生特征，我首先設計了一個寓言故事引入課題，通過寓言讓學生說出其蘊含的數學道理，同時激發(fā)學生學習本課興趣，掀起了學生思維小高潮。2.根據皮亞杰的建構主義學習理論、教學內容的特點和學生已有的邏輯與經驗基礎，我放手讓學生自己經歷知識的形成過程，通過學生自主動手實驗，教師啟發(fā)引導的教學方法，讓學生經過“動手--動腦--動筆”的轉變，了解幾何證明的必要性與嚴謹

6、性，體現(xiàn)了“自主式學法指導”策略。3.本課的重點是，利用已有的經驗與知識，來獲得新的知識，利用學生現(xiàn)有的剪拼實驗，讓學生明白剪拼的目的與意義就是為了得到平角，我將設計一系列“問題串”讓其發(fā)現(xiàn)自己行為的本質，并提升到利用“平角”或“平行線中的同旁內角互補”的知識得到“180°”，從而突破難點。4.由于學生思維的多樣性與不確定性，加上本班學生積極思考、敢于表現(xiàn)的實際情況，在定理的證明環(huán)節(jié)，分小組討論各種證法，并上臺分享，留給了學生自主探索的空間，取得良好效果?？紤]到不同認知基礎的學生，我僅要求其至少掌握其中的一種，并完整

7、的寫出嚴謹的證明格式。5.學生在使用常規(guī)方法解決課本的例1以后，我刪減題目中某個條件，引導學生一題多思，一題多解，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，能盡顯學生的才華，增強學生的自信。6.為了及時檢測學生的學生成果，我精心設計了七道練習題，涵蓋比例、方程、應用等方面，層層遞進，面向全體學生檢測他們的學習效果和效率，使學生達到學數學、用數學的目的；同時對學生幾何證明格式作進一步規(guī)范，保證幾何證明的嚴謹性。7.課堂小結環(huán)節(jié)先由學生自己歸納，教師再利用幾句富有科學性，邏輯性話語作為補充。本環(huán)節(jié)是課堂教學高潮的延續(xù)，讓學生更清晰的回味知識。五

8、．教學流程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖（一）情境導入講述寓言故事：在一個直角三角形里住著3兄弟也就是三個內角，按照角度的大小依次排輩下來，平時三兄弟都非常團結?？墒怯幸惶?，老二與老三覺得自己的度數比老大的小，不高興了，老二對老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的…”“為什么？”老二很納悶。[問題1