中考的數(shù)學(xué)幾何最值專(zhuān)題

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案幾何中的最值問(wèn)題幾何中最值問(wèn)題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”.求面積的最值，需要將面積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解；求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點(diǎn)之間線段最短”及“三角形三邊關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理.一般處理方法：線段最大（小）值線段差最大線段和(周長(zhǎng))最小平移對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)平移對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化構(gòu)造三角形使目標(biāo)線段與定長(zhǎng)線段構(gòu)成三角形使點(diǎn)在線同側(cè)（如下圖）使點(diǎn)在線異側(cè)（如下圖）三角形三邊關(guān)系定理三點(diǎn)共線時(shí)取得最值兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短常用定理：1、兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個(gè)定點(diǎn)時(shí)）2、垂線段最短（已知一個(gè)

2、定點(diǎn)、一條定直線時(shí)）3、三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長(zhǎng)固定或其和、差固定時(shí)）

3、PA-PB

4、最大，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線同側(cè)PA+PB最小，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線異側(cè)4、圓外一點(diǎn)P與圓心的連線所成的直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，離P最近的點(diǎn)即為P到圓的最近距離，離P最遠(yuǎn)的點(diǎn)即為P到圓的最遠(yuǎn)距離精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案類(lèi)型一線段和最小值1.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_(kāi)_____cm．第1題圖第2題圖2.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊

5、OA、OB上運(yùn)動(dòng)，若∠AOB=45°，OP=3，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為.3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為.第3題圖第4題圖4.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為.5.如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長(zhǎng)最小時(shí)，a=．6.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四

6、邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.第5題圖第6題圖精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案變式加深：1、如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)D隨之在y軸上運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為()A.B.C.D.2、如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為3、如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE=DF，連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG與點(diǎn)H。若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段D

7、H長(zhǎng)度的最小值是4、如圖，點(diǎn)P在第一象限，△ABP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是________.若將△ABP中邊PA的長(zhǎng)度改為，另兩邊長(zhǎng)度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)開(kāi)________．類(lèi)型二線段差最大值1、如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則的最大值等于．2、點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+Q

8、B的值最小的點(diǎn)，則＝　　　　　?。?、如圖所示,已知A(,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.B.(1,0)C.D.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4、一次函數(shù)y1=kx-2與反比例函數(shù)y2=（m<0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，2）（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)

9、PA-PB

10、的值最大？并求出最大值.核心：畫(huà)曲為直1、已知如圖，圓錐的底面圓的半徑為1，母線長(zhǎng)OA為2，C為母線OB的中點(diǎn)．在圓錐的側(cè)面上，一只螞蟻從點(diǎn)

11、A爬行到點(diǎn)C的最短線路長(zhǎng)為．2、如圖，圓柱底面半徑為，高為，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線最短為。3、在銳角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是OCBA精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案類(lèi)型三線段最值1、已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為_(kāi)_______2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13,0），直線y=kx-3k+4與圓O交于

12、B、C兩點(diǎn)