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《新人教A版選修4-4《柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介》習(xí)題及答案》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、1.4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介A預(yù)習(xí)梳理1.柱坐標(biāo)系.建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,設(shè)"是空間任意一點(diǎn)，在0刃平面的射影為Q,用（Q,“）（P$0,0W（K2兀）表示點(diǎn)0在平面0“上的極坐標(biāo),這時(shí)點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組（Q,&,z）（zER）表示.把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫作柱坐標(biāo)系.有序數(shù)組（Q,0,刃叫作點(diǎn)戶的柱坐標(biāo)，記作戶（Q,B,z）,其小Q$0,0W〃＜2ji,z￡R.空間點(diǎn)戶的直角處標(biāo)（,y,z）與柱處標(biāo)（Q,0,z）之間的變換關(guān)系為：2.球坐標(biāo)系.建立空間在角坐標(biāo)系0幻％設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接記IOP
2、=r,〃與％軸正向所夾的角為?,P在平面上的射彩為0,久軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到00時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為"，點(diǎn)/丿的位置可以用有序數(shù)組⑺0,“）表示.我們把建立上述對?應(yīng)關(guān)系的朋標(biāo)系叫球坐標(biāo)系（或空間極坐標(biāo)系）.有序數(shù)組（廠，0,“）叫作點(diǎn)戶的球坐標(biāo)，其中廠30,OWQWn,0W—空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)匕，y,刃與球坐標(biāo)（廠，0,0）之間的變換關(guān)系為：A預(yù)習(xí)思考1.設(shè)戶點(diǎn)柱坐標(biāo)為（、也，+，1）則它的直角處標(biāo)為?（3n3只亠2.設(shè)點(diǎn)〃的球坐標(biāo)為（2,—,—J,它的直角坐標(biāo)為?,□園圈國］1.已知點(diǎn)尸的柱坐標(biāo)為伍，寸，5
3、）點(diǎn)"的球坐標(biāo)為（托，y,則這兩個(gè)點(diǎn)在空間肓角坐標(biāo)系屮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.點(diǎn)P(5,1,1),點(diǎn)/3^63^24f4B.C.點(diǎn)Hl,1,5),點(diǎn)3^63^24'43^24，點(diǎn)0(1,1,5)D.點(diǎn)P(l,1,5),點(diǎn)3^62'4,3D.2,1.2.設(shè)點(diǎn)M的直角處標(biāo)為（一1,7,3）,則它的柱處標(biāo)是（JT、A.（2,y,3j（4nC.（2,—,31.C3?設(shè)點(diǎn)〃的氏角坐標(biāo)為（一1,-1,y/2）,則它的球坐標(biāo)為（A.2,fJT4ji43nD.2,-3兀兀、3,—廠，百J之間的距離為（）1.B（nJi2.在球坐標(biāo)系
4、屮，兩點(diǎn)彳3,―,瓦］和A.^2B.2^23^2D.晉C.4.解析：將戶，0兩點(diǎn)的球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo).〃=3sin*cos*=p目，％=3sin晉,半%^3sin3^2_2兀3電Q?=^—,zp—3?cos4￡n3^6?=4'%Fsin坐標(biāo)為伴,半,一明.兀ysin63Jicos???點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為冷,.=3cos64:.Q點(diǎn)的直角=3^2,即P,"Z間的距離為3住.答案：C（JT3H,則它的直角坐標(biāo)為,它的柱坐標(biāo)1.已知點(diǎn)必的球坐標(biāo)為（4,—,—5.(-2,2,2萌)目回tutu1.在球坐標(biāo)系中，方程廠=3表
5、示空間的（）A.以/軸為中心軸，底面半徑為3的圓柱面B.以y軸為屮心軸，底面半徑為3的圓林面C.以z軸軸為中心軸，底而半徑為3的圓柱而D.以原點(diǎn)為球心，半徑為3的球面6.D7.在柱坐標(biāo)系中，方程Q=］表示.2.以z軸為屮心軸，底面半徑為1的圓林面&在球坐標(biāo)系中，方程0=于表示空間的.3.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，軸截面頂角為+的圓錐面4.已知柱朋標(biāo)系陽z中，點(diǎn)肘的柱處標(biāo)為（2,y,冏則
6、加
7、=.9.解析：設(shè)點(diǎn)必的直如坐標(biāo)為（x,y,z）,且x+/=p2=4,?；
8、如
9、=72+_/+/=V4+5=3.答案：3Q=l,10.在柱坐標(biāo)
10、系屮，滿足｛oW〃＜2兀，的動點(diǎn)Mp,B,0圍成的兒何體的體積為5.解析：根據(jù)林坐標(biāo)系與點(diǎn)的林坐標(biāo)的意義可知滿足Q=l,0W〃＜2兀，0WzW2的動點(diǎn)爪P,J刃的軌跡是以總線。為軸，軸截而為正方形的圓柱而，其底而半徑r=l,高h(yuǎn)=2,/.V=Sh=nrh=2?答案：2n因回國固6.在柱坐標(biāo)系中，長方體ABCMBC小的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（8,0,10）,C（6,y,10j,則此長方體外接球的體積為.11.1OOOa/23"12.在球處標(biāo)系中，求兩點(diǎn)彳3,專）、JI3n3，石，〒丿的距離.12.
11、解析：將只"兩點(diǎn)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo):P：x=3sin*cos斗=哮，644門?兀?兀3-/2r=3sin_sin〒=-,?644Q開3百bZ3^23^2、4'4Ji3n3a/2Q：x=3sin—cos~r^=—~t-,644c兀3JT3a/2尸3sin石sin~=^n3^3?=2，???點(diǎn)戶的直角處標(biāo)為?=3cos???點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（一羊，羊???IPQ=4丿3^/2I2羋，即只0的距離為羊.13.一個(gè)関形體育館，自止東方向起，按逆時(shí)針方向等分為十六個(gè)扇形區(qū)域，順次記為-IX,二區(qū)…十六區(qū)，我們設(shè)圓形體育
12、場第一排與體冇屮心的距離為200m,每相鄰兩排的間距為1m,每層看臺的高度為0.7m,現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置力，請建立適當(dāng)?shù)呐髽?biāo)系，把點(diǎn)弭的朋標(biāo)求岀來.13.解析：以圓形體育場中心。為極點(diǎn)，選取以0為端點(diǎn)且過正東入口的射線血為極軸，在地面上建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)昇與體育場中軸線力的距離為203m,極軸&按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)罟，就是創(chuàng)在地平而上的射影，〃距
