概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題2及問題詳解

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1、標(biāo)準(zhǔn)文檔習(xí)題二3.設(shè)在15只同類型零件中有2只為次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽樣,以X表示取出的次品個數(shù),求:(1)X的分布律;(2)X的分布函數(shù)并作圖;(3).【解】故X的分布律為X012P(2)當(dāng)x<0時,F(xiàn)(x)=P(X≤x)=0當(dāng)0≤x<1時,F(xiàn)(x)=P(X≤x)=P(X=0)=當(dāng)1≤x<2時,F(xiàn)(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)=當(dāng)x≥2時,F(xiàn)(x)=P(X≤x)=1故X的分布函數(shù)(3)實用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔4.射手向目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行了3次射擊,每次擊中率為0.8,求3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)的分

2、布律及分布函數(shù),并求3次射擊中至少擊中2次的概率.【解】設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù).則X=0,1,2,3.故X的分布律為X0123P0.0080.0960.3840.512分布函數(shù)5.(1)設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=,其中k=0,1,2,…,λ>0為常數(shù),試確定常數(shù)a.(2)設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=a/N,k=1,2,…,N,試確定常數(shù)a.【解】(1)由分布律的性質(zhì)知故實用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔(2)由分布律的性質(zhì)知即.6.甲、乙兩人投籃,投中的概率分別為0.6,0.7,今各投3次,求:(1)兩人投中次數(shù)相等的概率;(

3、2)甲比乙投中次數(shù)多的概率.【解】分別令X、Y表示甲、乙投中次數(shù),則X~b(3,0.6),Y~b(3,0.7)(1)+(2)=0.2437.設(shè)某機(jī)場每天有200架飛機(jī)在此降落,任一飛機(jī)在某一時刻降落的概率設(shè)為0.02,且設(shè)各飛機(jī)降落是相互獨(dú)立的.試問該機(jī)場需配備多少條跑道,才能保證某一時刻飛機(jī)需立即降落而沒有空閑跑道的概率小于0.01(每條跑道只能允許一架飛機(jī)降落)?【解】設(shè)X為某一時刻需立即降落的飛機(jī)數(shù),則X~b(200,0.02),設(shè)機(jī)場需配備N條跑道,則有即利用泊松近似實用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔查表得N≥9.故機(jī)場至少應(yīng)配備9條跑

4、道.8.已知在五重伯努利試驗中成功的次數(shù)X滿足P{X=1}=P{X=2},求概率P{X=4}.【解】設(shè)在每次試驗中成功的概率為p,則故所以.9.設(shè)事件A在每一次試驗中發(fā)生的概率為0.3,當(dāng)A發(fā)生不少于3次時,指示燈發(fā)出信號,(1)進(jìn)行了5次獨(dú)立試驗,試求指示燈發(fā)出信號的概率;(2)進(jìn)行了7次獨(dú)立試驗,試求指示燈發(fā)出信號的概率.【解】(1)設(shè)X表示5次獨(dú)立試驗中A發(fā)生的次數(shù),則X~6(5,0.3)(2)令Y表示7次獨(dú)立試驗中A發(fā)生的次數(shù),則Y~b(7,0.3)10.某公安局在長度為t的時間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)X服從參數(shù)為(

5、1/2)t的泊松分布,而與時間間隔起點(diǎn)無關(guān)(時間以小時計).(1)求某一天中午12時至下午3時沒收到呼救的概率;(2)求某一天中午12時至下午5時至少收到1次呼救的概率.【解】(1)(2)11.設(shè)P{X=k}=,k=0,1,2P{Y=m}=,m=0,1,2,3,4分別為隨機(jī)變量X,Y的概率分布,如果已知P{X≥1}=,試求P{Y≥1}.【解】因為,故.而故得即實用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔從而12.某教科書出版了2000冊,因裝訂等原因造成錯誤的概率為0.001,試求在這2000冊書中恰有5冊錯誤的概率.【解】令X為2000冊書中錯誤的冊數(shù)

6、,則X~b(2000,0.001).利用泊松近似計算,得13.進(jìn)行某種試驗,成功的概率為,失敗的概率為.以X表示試驗首次成功所需試驗的次數(shù),試寫出X的分布律,并計算X取偶數(shù)的概率.【解】14.有2500名同一年齡和同社會階層的人參加了保險公司的人壽保險.在一年中每個人死亡的概率為0.002,每個參加保險的人在1月1日須交12元保險費(fèi),而在死亡時家屬可從保險公司領(lǐng)取2000元賠償金.求:(1)保險公司虧本的概率;(2)保險公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”為單位來考慮.(1)在1月1日,保險公司總

7、收入為2500×12=30000元.設(shè)1年中死亡人數(shù)為X,則X~b(2500,0.002),則所求概率為由于n很大,p很小,λ=np=5,故用泊松近似,有(2)P(保險公司獲利不少于10000)實用大全標(biāo)準(zhǔn)文檔即保險公司獲利不少于10000元的概率在98%以上P(保險公司獲利不少于20000)即保險公司獲利不少于20000元的概率約為62%15.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=Ae-

8、x

9、,-∞

10、17.在區(qū)間[0,a]上任意投擲一個質(zhì)點(diǎn),以X表示這質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)這質(zhì)點(diǎn)落在[0,a]中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這小區(qū)間長度成正比例,試求X的分布函數(shù).【解】由題意知X~∪[0,a],密度函數(shù)為故當(dāng)x<0時F(x)=0當(dāng)0≤x≤a時當(dāng)x>a時,F(xiàn)(x)=1即分布函數(shù)實用大全標(biāo)準(zhǔn)文

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