概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題詳解(2)

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1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案習(xí)題二1.一袋中有5只乒乓球，編號為1，2，3，4，5，在其中同時取3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律.【解】故所求分布律為X345P0.10.30.62.設(shè)在15只同類型零件中有2只為次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣，以X表示取出的次品個數(shù)，求：（1）X的分布律；（2）X的分布函數(shù)并作圖；(3).【解】故X的分布律為X012P（2）當(dāng)x<0時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=0當(dāng)0≤x<1時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=P(X=0)=精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)1≤x<2時，F(xiàn)（x）=P（X

2、≤x）=P(X=0)+P(X=1)=當(dāng)x≥2時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=1故X的分布函數(shù)(3)3.射手向目標(biāo)獨立地進(jìn)行了3次射擊，每次擊中率為0.8，求3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)的分布律及分布函數(shù)，并求3次射擊中至少擊中2次的概率.【解】設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù).則X=0，1，2，3.故X的分布律為X0123P0.0080.0960.3840.512分布函數(shù)4.（1）設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案P{X=k}=，其中k=0，1，2，…，λ＞0為常數(shù)，試確定常數(shù)a.（2）設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=a/N，k=1，

3、2，…，N，試確定常數(shù)a.【解】（1）由分布律的性質(zhì)知故(2)由分布律的性質(zhì)知即.5.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6,0.7,今各投3次，求：（1）兩人投中次數(shù)相等的概率;（2）甲比乙投中次數(shù)多的概率.【解】分別令X、Y表示甲、乙投中次數(shù)，則X~b（3，0.6）,Y~b(3,0.7)(1)+(2)=0.243精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案6.設(shè)某機(jī)場每天有200架飛機(jī)在此降落，任一飛機(jī)在某一時刻降落的概率設(shè)為0.02，且設(shè)各飛機(jī)降落是相互獨立的.試問該機(jī)場需配備多少條跑道，才能保證某一時刻飛機(jī)需立即降落而沒有空閑跑道的概率小于0.

4、01(每條跑道只能允許一架飛機(jī)降落)？【解】設(shè)X為某一時刻需立即降落的飛機(jī)數(shù)，則X~b(200,0.02)，設(shè)機(jī)場需配備N條跑道，則有即利用泊松近似查表得N≥9.故機(jī)場至少應(yīng)配備9條跑道.7.有一繁忙的汽車站，每天有大量汽車通過，設(shè)每輛車在一天的某時段出事故的概率為0.0001,在某天的該時段內(nèi)有1000輛汽車通過，問出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】設(shè)X表示出事故的次數(shù)，則X~b（1000，0.0001）8.已知在五重貝努里試驗中成功的次數(shù)X滿足P{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}.【解】設(shè)在每

5、次試驗中成功的概率為p，則故所以.9.設(shè)事件A在每一次試驗中發(fā)生的概率為0.3，當(dāng)A發(fā)生不少于3次時，指示燈發(fā)出信號，（1）進(jìn)行了5次獨立試驗，試求指示燈發(fā)出信號的概率；（2）進(jìn)行了7次獨立試驗，試求指示燈發(fā)出信號的概率.【解】（1）設(shè)X表示5次獨立試驗中A發(fā)生的次數(shù)，則X~6（5，0.3）(2)令Y表示7次獨立試驗中A發(fā)生的次數(shù)，則Y~b（7，0.3）10.某公安局在長度為t的時間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)X服從參數(shù)為（1/2）t精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案的泊松分布，而與時間間隔起點無關(guān)（時間以小時計）.（1）求某一天中午12時至下

6、午3時沒收到呼救的概率；（2）求某一天中午12時至下午5時至少收到1次呼救的概率.【解】（1）(2)11.設(shè)P{X=k}=,k=0,1,2P{Y=m}=,m=0,1,2,3,4分別為隨機(jī)變量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=，試求P{Y≥1}.【解】因為，故.而故得即從而12.某教科書出版了2000冊，因裝訂等原因造成錯誤的概率為0.001，試求在這2000冊書中恰有5冊錯誤的概率.【解】令X為2000冊書中錯誤的冊數(shù)，則X~b(2000,0.001).利用泊松近似計算,得13.進(jìn)行某種試驗，成功的概率為，失敗的概率為.以

7、X表示試驗首次成功所需試驗的次數(shù)，試寫出X的分布律，并計算X取偶數(shù)的概率.【解】精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案14.有2500名同一年齡和同社會階層的人參加了保險公司的人壽保險.在一年中每個人死亡的概率為0.002，每個參加保險的人在1月1日須交12元保險費，而在死亡時家屬可從保險公司領(lǐng)取2000元賠償金.求：（1）保險公司虧本的概率;（2）保險公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”為單位來考慮.（1）在1月1日，保險公司總收入為2500×12=30000元.設(shè)1年中死亡人數(shù)為X，則X~b(2500,0.002

8、)，則所求概率為由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有(2)P(保險公司獲利不少于10000)即保險公司獲利不少于10000元的概率在98%以上P（保險公司獲利不少于20000）即保險公司獲利不少于20000元的概率約為62%15.已知隨機(jī)變量X