2018年中考數(shù)學(xué)解法探究專題圖形變換綜合探究專題

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1、2018年中考數(shù)學(xué)解法探究專題圖形變換綜合探究專題考題研究：本專題主要包括圖形的變換和相似形.其中軸對稱圖形、平移、中心對稱圖形的識別，相似三角形性質(zhì)以填空和選擇題為主，主要是考查對圖形的識別和性質(zhì)；圖形的折疊、平移、旋轉(zhuǎn)與兒何圖形面積相關(guān)的計算問題以填空題和解答題為主，主要是考查對幾何問題的綜合運用能力；而相似三角形的性質(zhì)及判斷定的應(yīng)用往往還會結(jié)合圓或者解直角三角形等問題一并考查，主要是以解答題為主。解題攻略：圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是近年中考的新題型、熱點題型，它主要考查學(xué)生的觀察與實驗?zāi)芰?，探索與實踐能力，因此

2、在解題時應(yīng)注意以下方面：1?熟練掌握圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本方法。2?結(jié)合具體問題大膽嘗試，動手操作平移、旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律是解答操作題的基本方法。3.注重圖形與變換的創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握其基本的解題方法，尤其是折疊與旋轉(zhuǎn)等。解題思路：1?變換中求角度注意平移性質(zhì)：平移前后圖形全等，對應(yīng)點連線平行且相等.2.變換中求線段長時把握折疊的性質(zhì)：折線是對稱軸、折線兩邊圖形全等、對應(yīng)點連線垂直對稱軸、對應(yīng)邊平行或交點在對稱軸上.2.變換中求坐標時注意旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變，

3、對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.變換中求面積，注意前后圖形的變換性質(zhì)及其位置等情況。例題解析（2017年真題和2017年模擬）1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點AABC和ADEF（頂點為網(wǎng)格線的交點），以及過格點的直線I.（1）將AABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形.（2）畫出ADEF關(guān)于直線I對稱的三角形.（3）填空：ZC+ZE二45°?【考點】P7：作圖-軸對稱變換；Q4：作圖-平移變換.【分析】（1）將點A、B、C分別右移2個單位、下移2個單位得到

4、其對應(yīng)點,順次連接即可得；（2）分別作出點D、E、F關(guān)于直線I的對稱點，順次連接即可得；（3）連接AF,利用勾股定理逆定理證AACF為等腰直角三角形即可得.【解答】解：（1）ZVVBC即為所求；(2)AD,E,F,即為所求；(3)如圖，連接AF,?「△ABC竺△A'B'C'、△DEF^AD'EF,AZC+ZE=ZA,C/B,+ZD'EF二ZA'CF,?:AC二｛[2+2牛圳、AzFz=7124-2^=V5>CF^Vl24-32=V10,???AzC/2+A/F/2=5+5=10=C/F/2,??.△acf%等腰直角三

5、角形，AZC+ZE=ZA,C/F/=45°,故答案為：45。?1.實驗探究：(1)如圖1,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN,MN.請你觀察圖1,猜想ZMBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論.(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2,折疊該紙片，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論.【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)；P9：剪紙問題.【分析】（1）猜想：ZMBN

6、=30°.只要證明AABN是等邊三角形即可；（2）結(jié)論：MN二*BM.折紙方案：如圖，折疊小皿“，使得點N落在BM±0處，折痕為MP,連接0P.由折疊可知△M0P9ZMNP,只要證明厶MOP^ABOP,即可推出M0二B0二【解答】解：（1）猜想：ZMBN=30°.理由：如圖1中，連接AN,V直線EF是AB的垂直平分線,??.NA二NB,由折疊可知,BN=AB,AAB=BN=AN,???△ABN是等邊三角形,AZABN=60°,???NBM=ZABM=yZABN=30°.J(2)結(jié)論：MN二*BIVI?折紙方案：如圖

7、2中，折疊△BMN,使得點N落在BM上0處，折痕為MP,連接0P.理由：由折疊可知△MOP竺△MNP,AMN=0M,ZOMP=ZNMP=-^ZOMN=30°=ZB,JZMOP=ZMNP=90°,.?.ZBOP二ZMOP二90°,TOP二OP,AAMOP^ABOP,???MN二專BM?1.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(-4,6),(-1,4).(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面宜角坐標系；(2)請畫出AABC關(guān)于x軸對稱的厶AxBi

8、Ci；(3)請在y軸上求作一點P,使APBiC的周長最小，并寫岀點P的坐標.(2)分別作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可；(3)作出點B關(guān)于y軸的對稱點B2，連接A、B2交y軸于點P,則P點即為所求.【解答】解：(1)如圖所示；(2)如圖，即為所求;（3）作點B關(guān)于y軸的對稱點B2,連接A、B2交y軸于點P,則點P即為所求.設(shè)直線AB2的