培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)

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1、小學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)湖州市愛山小學(xué)王建軍【摘要】數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段非常重要的數(shù)學(xué)思想方法。在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)乩脭?shù)形結(jié)合，把握好數(shù)形結(jié)合之度，可以讓學(xué)生更好地進(jìn)行意義建構(gòu)，也有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從教師的適時(shí)滲透、學(xué)生感悟和創(chuàng)新應(yīng)用三個(gè)方面對(duì)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)進(jìn)行探究?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思維方式數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形Z間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征、尋找解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法，即將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的圖形結(jié)合起來，使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系

2、直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計(jì)量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。如果說生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，那么，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一根拐杖，有了這根拐杖，學(xué)生才能走得更穩(wěn)、更好。因此，對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)尤為重要。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)小如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)呢？1.適時(shí)滲透，培養(yǎng)意識(shí)我們教師在鉆研教材、選擇教學(xué)策略時(shí)，耍突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，總是想到用數(shù)形結(jié)合的方法。在課堂教學(xué)的齊個(gè)環(huán)節(jié)，如引入新知、建構(gòu)概念、解決問題、知識(shí)延仲等,都能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，以便讓新的知識(shí)更好地納入到原有的知識(shí)體系屮。如上“搭配”一

3、課時(shí)，許多老師都會(huì)讓學(xué)生用圖示法表示出所有搭配的方式。有的學(xué)生畫了三件衣服和兩條褲子，有的學(xué)生則用不同的幾何圖形代替衣服和褲子，也有的學(xué)生不同的數(shù)字代替衣服和褲子，也有的學(xué)生字母代替衣服和褲子，他們都通過連線找到了所有的搭配方法，把抽象的組合知識(shí)進(jìn)行圖像化，可視、可想，這抽象的知識(shí)在學(xué)生的眼里變得饒有興趣，而這離不開教師的指導(dǎo)。教師把不同的簡(jiǎn)略、清晰的圖示方案展示給學(xué)生，通過數(shù)形結(jié)合能清晰地反映岀學(xué)生對(duì)問題的理解方式、解決問題模式的不同，思維活動(dòng)得以彰顯。這不僅使個(gè)體的思維過程更清晰，也使群體解決問題的方式更豐富，共同受益。又如：在學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，因?yàn)橥灰饬x可以

4、表示兩種乘法算式，如果老師在教學(xué)過程屮，不注意數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對(duì)乘法意義的理解及運(yùn)用往往處于云里霧里的“一知半解”狀態(tài)。如二年級(jí)有3個(gè)班，每班有4個(gè)三好學(xué)生，問：一共有多少個(gè)三好學(xué)生？這道題對(duì)于剛剛接觸到“乘法”的二年級(jí)學(xué)生來說，有的會(huì)以樣畫葫蘆地用3X4=12或4X3=12求出答案，也有的會(huì)用3+4=7,為什么會(huì)出現(xiàn)用加法運(yùn)算呢？其實(shí)是不理解同一算式的兩種不同含義，這時(shí)，可以將題目的意思用圖表示出來。在看圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生清楚地理解：橫看圖形，得到4+4+4,可以農(nóng)刀￡成3X4或4X3；豎看圖形，得到3+3+3+3,可以農(nóng)刀、-成3X4或4X3。但是，老師問學(xué)生：3X4、4X3表

5、示什么？如果在學(xué)生表達(dá)乘法意義時(shí)，不結(jié)合圖形，學(xué)生會(huì)含糊的表述3X4既表示3個(gè)4相加，也表示4個(gè)3連加，4X3既表示3個(gè)4連加，也表示4個(gè)3連加。如杲不進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析，學(xué)生腦中所構(gòu)建的意義是模糊不清的。我認(rèn)為：在學(xué)生表達(dá)3X4既表示3個(gè)4連加也表示4個(gè)3連加時(shí)，老師應(yīng)該結(jié)合圖形強(qiáng)調(diào)，3個(gè)4連加應(yīng)該怎樣看？（橫看）4個(gè)3連加又應(yīng)該怎樣看？（豎看）指一指，說說相同加數(shù)是多少？幾個(gè)這樣的相同加數(shù)？通過數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)，來意義建構(gòu)乘法算式所表達(dá)的意義。這也就是所謂的一一以“形”助“數(shù)”、以“數(shù)”解“形”。2?運(yùn)用方法，領(lǐng)悟精髓數(shù)形結(jié)合思想常常不是表現(xiàn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)杲，而表現(xiàn)在思維方式

6、與過程中，體現(xiàn)在解決問題小手段的有效性、策略的合理性上。所以必須靠教師的有效的引領(lǐng)，讓學(xué)生主動(dòng)探究、交流，才能感受數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)點(diǎn)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的精髓。在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角“棋盤上的數(shù)學(xué)問題”（數(shù)陣圖）時(shí)，以棋了為載體，通過學(xué)生觀察、思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲得合理的解決問題的方法。該教學(xué)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的，為了便于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理，我首先提供的材料是16枚棋了，主要是為了讓學(xué)生探索獲得規(guī)律。rooooo^o.:dA........…dooop■■■$??????.■■?ob.b.Q◎◎◎&d??0?o;??????????????????

7、????OOOOOO【?.◎◎◎◎◎I(1)有的學(xué)生列出了5X2+3X2,讓他說出意圖就是圖（1）；有的學(xué)生列出了5X4—4,讓他說出意圖就是圖（2）；有的學(xué)生列出了4X4,讓他說出意圖就是圖（3）；……他們的計(jì)算方法真多，多得遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了我的預(yù)設(shè)數(shù)量。你喜歡用哪一種計(jì)算方法呢？哪幾種方法比較簡(jiǎn)捷呢？通過他們的討論、探究，找到比較簡(jiǎn)捷的算法。遇到逆推的問題，算法（3）最適用。這正是以形論數(shù)，把形的變化抽彖為數(shù)學(xué)方法。在五年級(jí)卜?冊(cè)運(yùn)用“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”知識(shí)去解決問題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生把