淺析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的解題策略

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1、淺析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的解題策暁摘要：“數(shù)形結(jié)合”是一種數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面?本篇概括了六條培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題策略?各題給出了解題思路，未畫圖形，旨在說明解題策略…關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)方程最值不等式通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重耍的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，往往會(huì)使抽象問題直觀化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的?從“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性和“形”的直觀性兩方面思考問題，拓展了解題思路，可起到事半功倍的效果。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的兒種常見解題策略(1)、構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合圖像求

2、參數(shù)的范圍.例］、若不等式?x-2a?^x+a-l對(duì)xWR恒成立，求a的取值范圍?解析：在同一坐標(biāo)系中做出y=?x-2a?和y二x+a-1的圖像，依題意知應(yīng)冇2a^2-2a,故aW例2、(2009.山東)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0,且aHl)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_?解析：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y二a與函數(shù)y二x+a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù)圖像可知a>l時(shí)兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，01.(1)、構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合圖像研究方程的解或圖像交點(diǎn).例3、(2011.全國(guó)新課標(biāo))已知函數(shù)y二f(x)的周期為2,當(dāng)xw[-l,1]時(shí)，f(x)二，那么函

3、數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y二?lgx?的圖像的交點(diǎn)共有兒個(gè)？解析：本題考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一般涉及函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或方程根的個(gè)數(shù)問題，都可用圖像求解，做出兩個(gè)函數(shù)圖像，由圖像可知有10個(gè)交點(diǎn).,(x22),例4、(2011.北京)已知函數(shù)f(x)二若關(guān)于x的(x-1),(x?2),方程f(x)二k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_?解析：本題考查利用函數(shù)圖像討論方程根的個(gè)數(shù)問題，做出函數(shù)圖像,由圖像可得答案是(0,1)?(2)、構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合圖像研究量與量之間的大小關(guān)系或解不等式.?lgx?,(0〈xW10),例5、(2010.全國(guó)新課標(biāo))已

4、知函數(shù)f(x)二-x+6,(x>10)若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是_?解析：做出函數(shù)圖像,不妨設(shè)af(x).(1)、構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)最值問題和證明不等式.x+yW6例7、(2011.全國(guó)大綱)若變量x,y滿足約朿條件x-3yW-2,則z二

5、2x+3yX21的最小值為多少？解析：由不等式組表示的可行域可知當(dāng)直線z=2x+3y過直線x二1與x-3y=-2的交點(diǎn)(1,1)時(shí)取得最小值,所以最小值為5.例8、若0

6、8x得y-y+16二0(kHO)?由？三0,得kWl,乂k二0即x軸顯然與y二8x有公共點(diǎn)，綜上得ke[-l,1]?例10、求y二+的最小值.解析；原函數(shù)可化為yr因此問題等價(jià)于在x軸上求一點(diǎn)P(x,0),使它到兩定點(diǎn)A(0,1)和^(2,2)距離之和的最小值?由于點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為C(2,-2),連結(jié)AC,則?AC?為所求?由兩點(diǎn)間的距離公式得?AC?=,故所求最小值為.例11、若5x+12y二60,求的最小值.解析、山于5x+12y二60是一條直線，而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因此問題等價(jià)于在直線5x+12y二60上求一點(diǎn)，使它與原點(diǎn)的距離最小，故問題

7、轉(zhuǎn)化為求原點(diǎn)到直線5x+12y=60的最小距離，從而d二.(1)、研究圖形的形狀、位置關(guān)系和性質(zhì)等.例12、(2011.T東)設(shè)圓C與圓+二1外切，與直線y二0相切，則圓C的圓心軌跡為什么圖形？解析：根據(jù)條件，由圖像可知，圓心C到點(diǎn)(0,3)和C到直線y二-1的距離相等，所以C的軌跡是以(0,3)為焦點(diǎn)，y二-1為準(zhǔn)線的拋物線.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用卄?常廣泛，在此我僅介紹了常見的幾種題型和兒種解題策略，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算和推理，大大簡(jiǎn)化了解題過程，這在解選擇題、填空題中更顯其越性，所以我們要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，

8、要爭(zhēng)取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野.參考