中考壓軸題的研究與復(fù)習(xí)策略

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1、中考壓軸題的研究與復(fù)習(xí)策略劉勇華f摘要】本文通過對近年廣東省中考數(shù)學(xué)壓軸題的初探，分析考查的數(shù)學(xué)知識、方法和思想，提出解答的一些策略。［關(guān)鍵詞】壓軸題；策略；變換；規(guī)律；代數(shù)與幾何。中考復(fù)習(xí)備考時間緊，任務(wù)重，要求高，如何提高數(shù)學(xué)屮考復(fù)習(xí)備考的質(zhì)量和效益，是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須面對的問題。尤其是壓軸題，我們老師講了，學(xué)生練了，但很多同學(xué)總覺得心屮還是沒有底，這是為什么呢？我認(rèn)為是對基礎(chǔ)知識掌握不牢，對基本概念尚耒完全把握所致。有些同學(xué)是做了很多題，但僅限于得到了答案，而沒有從中找到解題的方法，沒有從中找到規(guī)律，因而無論題做多少都覺得心中沒有底。下面結(jié)合近兒年中考壓軸

2、題，談兒點(diǎn)粗淺體會。1近幾年廣東中考壓軸題考查情況1.1近幾年中考壓軸題型一覽2008年2009年2010年2011年20題閱讀理解題（韋達(dá)定理）旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換代數(shù)找規(guī)律21題旋轉(zhuǎn)變換閱讀理解（換元法）代數(shù)找規(guī)律兒何綜合（相似、等腰直角三角形）22題直角三角形、等腰梯形、平移、平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)的綜合運(yùn)用正方形中的動點(diǎn)問題、全等、相似及最大而積求解動點(diǎn)問題、相似、矩形、三角形、最值問題的綜合運(yùn)用二次函數(shù)屮線動問題、特殊平行四邊形1.2幾個考查的知識點(diǎn)1、兒何題設(shè)計新穎，大多數(shù)是牽涉到圖形變換，其中以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題kl更是成為中考壓軸大戲的

3、主角，而且兒乎每份試卷都有。2、規(guī)律探索或閱讀理解題，這類題廿本身蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)探索思想，給出一段文字或式子來理解推理，體現(xiàn)了從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是中考的一個重難點(diǎn)。3、函數(shù)與幾何綜合問題，（朋標(biāo)系下）考查動點(diǎn)問題，求最值問題或存在性問題，此類題目考查的知識點(diǎn)多且繁，對綜合能力有較高的要求。2策略與建議中考數(shù)學(xué)壓軸題近些年來為數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實(shí)驗(yàn)探究、規(guī)律探索等方向密切聯(lián)系。這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)川意識、推理能力等。從數(shù)學(xué)思想的層面上講：運(yùn)動觀點(diǎn)、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、轉(zhuǎn)化

4、思想等。這就要求學(xué)牛具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能。2.1熟練掌握圖形變換，尤其是旋轉(zhuǎn)變換我們的同學(xué)-?碰到運(yùn)動的問題就心神不寧，我們要給他們吃定心丸，運(yùn)動是為結(jié)果的靜止服務(wù)的，要教會他們“以靜制動”，做到“心如止水”。近兒年的中考，一些題型靈活、設(shè)計新穎、富有創(chuàng)意的壓軸試題涌現(xiàn)出來，其中一類以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題kl更是成為中考壓軸大戲的主角。不過這些傳說中的主角，并沒有大家想象的那么神秘，只是我們需要找出這些壓軸題目的切入點(diǎn)。2.1.1相關(guān)知識平移，我們簡單地概括為：“一變，兩不變，三對應(yīng)，兩相等，兩平行”。即平移前后，一變：圖形的位置發(fā)生

5、了改變；兩不變：形狀和大小沒有發(fā)生改變；三對應(yīng)：對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)線段;兩相等：對應(yīng)角相等、對應(yīng)線段相等；兩平行：對應(yīng)線段平行、對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行。旋轉(zhuǎn)：我們將一個旋轉(zhuǎn)屮心、三個對應(yīng)關(guān)系和五個相等關(guān)系概扌舌為“一屮心，三對應(yīng)，四相等”;將位置發(fā)牛了變化，形狀和大小沒有發(fā)主變化概括?為“一變兩不變”。2.1.2解題攻略①要學(xué)會挖掘變換前后變與不變隱含的條件，善于處理五種關(guān)系：靜與動的關(guān)系，位置關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系，相等關(guān)系，形狀關(guān)系。②構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形。在解決問題的過程中，有時添加輔助線是必不可少的。中考對學(xué)牛添線的要求還是挺高的，但添輔助線兒乎都遵循這樣一個

6、原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形。③做不出、找相似，有相似、用相似。壓軸題牽涉到的知識點(diǎn)較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。④學(xué)習(xí)從復(fù)雜圖形中分離出棊木圖形方法。由于圖形變化的綜合題往往作為壓軸題，問題較多,圖形復(fù)雜，要訓(xùn)練V生快速提煉出有用的圖形來研究，排除其他圖形的干擾。⑤要教會學(xué)牛大膽地讓圖形按照題意運(yùn)動起來，細(xì)心觀察到特殊位置，做出大膽猜想，運(yùn)用已知條件進(jìn)行驗(yàn)證，最后證明之。總之，問題的切入點(diǎn)很多，考試時也不是一定要找到那么多，往往只需找到一兩個就行了，關(guān)鍵是找到以后一定要敢于去做。有些同學(xué)往

7、往想想覺得不行就放棄了，其實(shí)絕大多數(shù)的題口只要想到上述切入點(diǎn)，認(rèn)真做下去，問題基木都可以得到解決。例2.1.1（2010T東）己知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF,如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G.ZC=ZEFB=90°,ZE=ZABC=30°,AB=DE=4.（1）求證：EGB是等腰三角形；（2）若紙片DEF不動，問AABC繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)最小度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））.求此梯形的高.圖（1）圖（2）分析：第（1）問，找好對應(yīng)關(guān)系，純屬送分；第（2）問，讓圖形按照題意運(yùn)動起來，30度