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1、模糊測(cè)度論文：基于Choquet積分與（N）積分的（Y）模糊積分及其性質(zhì)【中文摘要】”模糊集”是模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念,1965年Zadeh引入了這個(gè)定義。按照Z(yǔ)adeh的定義,模糊集即為普通集的推廣。從另一個(gè)角度看,模糊性和隨機(jī)性同屬于不確定性,而隨機(jī)性能用概率測(cè)度來(lái)刻畫(huà),那么模糊性能否用一種所謂的“模糊測(cè)度”來(lái)刻畫(huà)呢?基于此,日本學(xué)者Sugeno于1974年在他的博士論文中提出了模糊測(cè)度的概念,即一個(gè)正規(guī)的、單調(diào)的、連續(xù)的集函數(shù)稱為模糊測(cè)度。把模糊測(cè)度與概率測(cè)度相比較,可以看出,模糊測(cè)度就是放棄了概率測(cè)度的可加性,而代之以更廣泛的單調(diào)性,因而
2、它以概率測(cè)度為特款,且更符合人類日常的推斷活動(dòng)。利用模糊測(cè)度,Sugeno定義了一種相應(yīng)的泛函,被稱為模糊積分。把模糊積分與Lebesgue積分作比較,不難發(fā)現(xiàn)二者已有本質(zhì)差別。模糊積分主要在于把Lebesgue積分中的運(yùn)算“+,·”取代為“∨,∧”,因而積分性質(zhì)也就失去了可加性。Sugeno最早把模糊積分應(yīng)用于主觀評(píng)判過(guò)程,取得了較好的效果,因而這一理論也就倍受人們重視。本文首先在原有理論的基礎(chǔ)上系統(tǒng)地總結(jié)了模糊測(cè)度和模糊積分。其次,依據(jù)Choquet和(N)積分定義了一種(Y)模糊積分,補(bǔ)充了(Y)模糊積分的基本性質(zhì)；進(jìn)一步定義了Lebe
3、sgue-Stieltjes形式(Y)模糊積分,取值于(-∞,+∞)的模糊可測(cè)函數(shù)的廣義(Y)模糊積分,基于模糊集合上的模糊值可測(cè)函數(shù)的(Y)積分,基于自對(duì)偶測(cè)度的(Y)模糊積分,并討論了相應(yīng)的基本性質(zhì)。然后,將(Y)模糊積分整體看作集函數(shù),構(gòu)成模糊測(cè)度并討論其性質(zhì)。最后,給出了(Y)積分在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,并畫(huà)出模糊積分關(guān)系圖,進(jìn)一步完善了模糊積分理論?！居⑽恼俊盕uzzyset”isthefoundationoffuzzymathematicsontheconcept,Zadehintroducedthedefinitionin196
4、5.AccordingtothedefinitionofZadeh,fuzzysetisthepromotionofthegeneralset.Fromanotherperspective,fuzzinessandrandomnessareuncertainties,andtherandomnesscanbedescribedbyprobabilitymeasure.Thenwhetheraso-called“fuzziness”canbedescribedbyfuzzymeasure?Basedonthis,SugenotheJapanes
5、escholarputforwardtheconceptoffuzzymeasureinhisdoctoralthesisin1974.Fuzzymeasureisdefinedasaformal,monotonous,continuoussetfunctions.Comparedwiththefuzzymeasureandtheprobabilitymeasure,wecanseethatthefuzzymeasuregivenuptheadditiveofprobabilitymeasure,wasreplacedbyawiderrang
6、eofmonotonicity.Thereforeitisaspecialsectionoftheprobabilitymeasure,andmoreinlinewiththeinferenceofhumanday-to-dayactivities.Makinguseoffuzzymeasures,Sugenoalsodefinesacorrespondingfunctionals,knownasthefuzzyintegral.ComparedwiththefuzzyintegralandLebesgueintegral,itisnotdi
7、fficulttodiscovertheessenceofthedifferencebetweenthetwo.MainlyduetothefuzzyintegralintheLebesgueintegraloperator“+,·”replacedby“∨,∧”,andthereforeitalsolossthenatureofadditivity.SugenofuzzyintegralwasusedasearlyasthesubjectiveevaluationprocessbySugenotoobtaingoodresults,soth
8、istheoryismuchattention.Inthispaper,wesummarizethefuzzymeasureandfuzzyintegralbase
