蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)國(guó)慶提優(yōu)練習(xí)（含答案）

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)國(guó)慶提優(yōu)練習(xí)1．如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（　　）A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm22．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BP⊥AD，垂足為P．已知AB＝5，BP＝2，AC＝9．那么∠ABC與∠ACB的數(shù)量關(guān)系是（　?。〢．∠ABC＝3∠ACBB．∠ABC＝2∠ACBC．2∠ACB＜∠ABC＜3∠ACBD．無(wú)法確定3．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)D（不與B，C重合）是BC上任意一點(diǎn)將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長(zhǎng)度為5cm，則△DEF的

2、周長(zhǎng)為　?。?．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，若∠BAC＝82°，則∠BDC＝　　°5．已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫　　條．6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有　　個(gè)．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF＝2，BF＝3，則CE的長(zhǎng)度為　?。?．如圖，∠A＝110°

3、，在邊AN上取B，C，使AB＝BC．點(diǎn)P為邊AM上一點(diǎn)，將△APB沿PB折疊，使點(diǎn)A落在角內(nèi)點(diǎn)E處，連接CE，則∠BPE+∠BCE＝　　°．9．如圖①，點(diǎn)D為一等腰直角三角形紙片的斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，將這張紙片沿DE折成如圖②，使BE與AC邊相交于點(diǎn)F，若圖①中AB＝，則圖②中△CEF的周長(zhǎng)為　?。?0．有兩個(gè)十分喜歡探究的同學(xué)小明和小芳，他們善于將所做的題目進(jìn)行歸類，下面是他們的探究過(guò)程．（1）解題與歸納：①小明摘選了以下各題，請(qǐng)你幫他完成填空．＝　?。唬健　。唬健　?；＝　?。唬健　?；＝　?。虎跉w納：對(duì)于任意數(shù)a，有＝　　③小芳摘選了以下各題，請(qǐng)你幫她完成填空

4、．（）2＝　??；（）2＝　?。唬ǎ?＝　?。唬ǎ?＝　?。唬ǎ?＝　??；（）2＝　　；④歸納：對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a，有（）2＝　?。?）應(yīng)用：根據(jù)他們歸納得出的結(jié)論，解答問(wèn)題．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：﹣﹣﹣（）2．11．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問(wèn)題：（1）＝1.414，＝14.14，＝141.4…＝0.1732，＝1.732，＝17.32…由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)　　位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向　　移動(dòng)　　位；（2）已知＝2.236，＝7.071，則＝　　，＝　　；（3）＝1，＝10，＝100…小數(shù)點(diǎn)變化的規(guī)律是：　?。?）已知＝2.154，＝4

5、.642，則＝　　，＝　?。?2．閱讀下面材料：隨著人們認(rèn)識(shí)的不斷深入，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派逐漸承認(rèn)不是有理數(shù)，并給出了證明．假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得＝，于是p＝q，兩邊平方得p2＝2q2．因?yàn)?q2是偶數(shù)，所以p2是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)．因此可設(shè)p＝2s，代入上式，得4s2＝2q2，即q2＝2s2，所以q也是偶數(shù)，這樣，p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾，這個(gè)矛盾說(shuō)明，不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，即不是有理數(shù)．請(qǐng)你有類似的方法，證明不是有理數(shù)．13．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小

6、數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（2）已知：，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．14．閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問(wèn)題：善于思考的小明在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》一章后，自己探究出了下面的兩個(gè)結(jié)論：①，，和都是9×4的算術(shù)平方根，而9×4的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以＝．②，，和都是9×16的算術(shù)平方根，而9×16的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以　　．

7、請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)仿照①幫助小明完成②的填空，并猜想：一般地，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，與、之間的大小關(guān)系是怎樣的？（2）再舉一個(gè)例子，檢驗(yàn)?zāi)悴孪氲慕Y(jié)果是否正確．（3）運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：的值．15．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△BOC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．（1）若∠AOB＝100°，∠BOC＝α．①判斷△COD的形狀，并說(shuō)明理由；②探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？（2）若∠AOB＝β，∠BOC＝α，當(dāng)α、β分別為多少度時(shí)，△AOD是等腰直角三角