2019-2020年高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題

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1、佛山一中xx學(xué)年高二第一次段考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．1．建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是(　　)（（第2題圖）2．已知幾何體的三視圖(如上圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為(　　)A．4π　　　　B．5π　　　C．　3π　　　　D．6π3．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°4．已知a，b，c，d是空間中的四條直線，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么

2、(　　)A．a(chǎn)∥b或c∥dB．a(chǎn)，b，c，d中任意兩條都有可能平行C．a(chǎn)∥b，且c∥dD．a(chǎn)，b，c，d中至多有兩條平行5．設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下列哪個(gè)條件能推出m⊥β(　　)A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ6．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為(　　)A．1B．2C．3D．47．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互

3、平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(　　)A．若a∥b，a∥α，則b∥αB．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β9．若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則以下命題的正確的是(　　)A．若m∥α，n^α，則m∥nB．若m

4、∥α，n∥α，則m∥nC．若m∥α，m//β，α∩β＝n，則m∥nD．若α∩β＝m，n∥m，則n∥α10．已知四面體P－ABC中的四個(gè)面均為正三角形，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC2019-2020年高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．）11．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上移動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是__________．12．如圖

5、，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于__________．13．（理科學(xué)生做）如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．（12題圖）（13題圖）13（文科學(xué)生做）在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離是。14．已知三棱柱ABC－A1B1C1的一個(gè)側(cè)面ABB1A1的面積為4，側(cè)棱CC1到側(cè)面ABB1A1的距離為2，則三棱柱ABC－A1B1C1的體積為。三、解答題：（本大題共6

6、小題，共80分．）15．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：（1）平面BDC1^平面A1ACC1；（2）A1C^平面BDC1；（3）求三棱錐A1—BDC1的體積。16．（12分）已知四邊形ABCD為矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥面ABCD.(1)求證：平面PDF⊥平面PAF；(2)設(shè)點(diǎn)G在PA上，且EG∥面PFD，試確定點(diǎn)G的位置．17．(14分)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱錐B1－EFC的

7、體積．18．(14分)如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥BE；(2)求證：AE∥平面BFD.19．(14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．(1)如圖，若正視方向與AD平行．請(qǐng)作出該幾何體的正視圖并求出正視圖的面積；(2)證明：DE∥平面PBC；(3)證明：DE⊥平面PAB.20．（14分）如圖所示的多面體ABC－A1B1C1中，三角形A