2、端點時,另一個動點也隨Z停止運動.(1)求AD的長；(2)設，問當兀為何值時的而積達到最人，并求出最人值；(3)探究：在邊上是否存在點M使得卩4邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點并求出的長；不存在，請說明理由.分析⑴過點A作AE〃BC交CD于點E,證AAED為等邊三角形，則ADnJ'求；(2)將厶卩。?的邊PD及PD邊上的高“用含x的代數式表示，則APDQ的而積可表示為x的二次函數，根據二次函數的極值可求得APDQ面積的最大值；(3)先假設四邊形PDQM為菱形，則PD=DQ從而求得點Q過點Q作QM〃DC交BC于點M,則點M為所求，然后再證四邊形PDQM為菱形.解(1)
3、如圖1,過點A作AE//BC交CD于點E,則CE=AB=4.ZAED=ZC=60°.又JZP=ZC=60°,?/AED是等邊三角形..IAD=DE=9~4=5.(2)如圖2,DQ=CP=x,/i為PD邊上的高,ZD=60°,則PD=9-x,h=2/PDQ的面積S可表示為:s」PDh」(9r)?更逅(’-2)2+泌.22244216D(3)如圖3,假設存在滿足條件的點M,則PD必須等于DQ.9于是9~x=xfx=—.貝ij點P為CD的中點.2此時，點P、Q的位置如圖3所示，連QP.ZD=60°,則△PDQ為等邊三角形.過點Q作QM//DC,交BC于M,點M即為所求.
4、連結MP,則CP=PD=DQ=CM,ZC=60°,則ACPM也是等邊三角形./.ZD=Z3=60°.:.MP//QDf四邊形PDQM是平行四邊形.又PD=DQ.???四邊形PDQM是菱形.91所以存在滿足條件的點M,口BM=BC—MC=5——=—.22例2(2008海南)如圖，已知拋物線經過原點。和x軸上另一點A,它的對稱軸尸2與兀軸交于點C,直線〉=?2rl經過拋物線上一點3(?2期)，.且與)，軸、直線％=2分別交于點D、E.(1)求加的值及該拋物線對應的函數關系式；(2)求證：①CB=CE；②D是BE?的中點;(3)若P(x,刃是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣
5、的點P,使得PB=PE,若存在，試求出所有符介條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由分析⑴由點在直線y=-2兀一1上，可求得加的值及點B的坐標，進而求得拋物線的解析式；(2)通過分別求得CB和CE的長來說明CB=CE,過點3作BG〃兀軸，與y軸交于F、直線尸2交于G,過點E作EH//x軸，交y軸于H,由厶DFB^'DHE,證得D是BE的屮點;(3)若存在點P使得PB=PE,則點P必在線段BE的中垂線CD上,動點P乂在拋物線上，通過解直線CD和拋物線對應的函數關系式所聯(lián)列的方程組,其解即為所求點的坐標.解(1)V點B(-2,m)在直線y=-2兀一1上，.?.m=-2x(-
6、2)-l=3.A3(?2,3)???拋物線經過原點O和點A,對稱軸為尸2,???點4的坐標為(4,0).設所求的拋物線對應函數關系式為_y=?(x-0)(x-4).將點3(?2,3)代入上式，得3=?(-2-0)(-2-4),???a=l.4???所求的拋物線対應的函數關系式為兀-4)，即),=丄X4~4(2)①直線y=-2x-1與y軸、直線x=2的交點處標分別為￡>(0,-1)E(2,-5).過點B作BG//x軸，與y軸交于F、直線％=2交于G,則點G處標為(2,3)BG丄直線x=2,BG=4.在川△BGC中，BC=ylcG2+BG2=V32+42=5.???CE=5
7、,???CB=CE=5.②過點E作EH//x軸，交y軸于則點H的朋標為H(0,?5).又點、F、D的坐標為F(0,3)、D(0,-l),??.FD=DH=4,BF=EH=2,ZBFD=ZEHD=90。.???/DFB^/DHE(SAS),.?.BD=DE.即D是BE的中點.(3)由于PB=PE,：?點P必在線段BE的中垂線CD±,乂點P在拋物線y=丄x2-兀上，「4???符合條件的點P應是直線CD與該拋物線的交點.設直線CD對應的函數關系式為y=kx+b.將點D(0,-l)C(2,0)代入，得穿=0解得V直線CD對應的函數關系式為尸丄
