《集合的基本運算》PPT課件

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1、1.1.3集合的基本運算一、并集可以發(fā)現(xiàn)：集合C是由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？(1)A={1,3,5}B={2,4,6}C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x

2、x是有理數(shù)}B={x

3、x是無理數(shù)}C={x

4、x是實數(shù)}思考：實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？1.并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集記作：A∪B讀作：“A并B”2.并集的表示：自然語言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，成為集合A與B的并集符號語言：A∪B

5、＝｛x

6、x∈A或x∈B｝圖形語言：例1.設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B解：A∪B={3,4,5,6,7,8}注：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次例2.設(shè)集合A={x

7、-1

8、1

9、-1

10、8,10}B={3,5,8,12}C={8}(2)A={x

11、x是166中學(xué)的女同學(xué)}B={x

12、x是166中學(xué)高一年級同學(xué)}C={x

13、x是166中學(xué)高一年級女同學(xué)}可以發(fā)現(xiàn)：集合C是由那些既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的1.交集：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，成為集合A與B的交集記作：A∩B讀作：“A交B”2.交集的表示：自然語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，成為集合A與B的交集符號語言：A∩B＝｛x

14、x∈A且x∈B｝圖形語言：例３.166中學(xué)開運動會，設(shè)A={x

15、x是166中高一年級參加百米賽跑的同學(xué)},Ｂ={x

16、x是

17、166中高一年級參加跳高比賽的同學(xué)},求Ａ∩Ｂ解：A∩B={x

18、x是166中高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}解：平面內(nèi)直線l1、l2可能有三種位置關(guān)系：即相交于一點，平行或重合例４.設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1,直線l2上點的集合為L2,試用集合的運算表示l1、l2的位置關(guān)系(1)直線l1、l2相交于一點P可以表示為：L1∩L2=Ｐ(２)直線l1、l2平行可以表示為：L1∩L2=?(３)直線l1、l2重合可以表示為：L1∩L2=L1=L２問題：下列關(guān)系式成立嗎？(1)A∩A=A(2)A∩?=A3.交集的性質(zhì)(1)A∩A=A(2)A∩?=?(3)

19、A∩B=B∩A(4)(5)若x∈A∩B,則x∈A且x∈B(6)A∩B=Ａ三、補集在研究問題時，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果問題：在下面范圍內(nèi)解方程(x-2)(x2-3)=0(1)有理數(shù)范圍(2)實數(shù)范圍1.全集：如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作Ｕ2.補集：對于一個集合Ａ，由全集Ｕ中不屬于集合Ａ的所有元素組成的集合稱為集合Ａ相對于全集Ｕ的補集，簡稱為集合Ａ的補集，記作CUA３.補集的表示：自然語言：對于一個集合Ａ，由全集Ｕ中不屬于集合Ａ的所有元素組成的集合稱為集合Ａ相對于全

20、集Ｕ的補集符號語言：CUA＝｛x

21、x∈Ｕ且xＡ｝圖形語言：例５.設(shè)U={x

22、x是小于９的正整數(shù)},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA，CUB解：∵U={1,2,3,4,5,6,7,8}∴CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}例6.設(shè)全集U={x

23、x是三角形},A={x

24、x是銳角三角形}B={x

25、x是鈍角三角形},求A∩B，CU(A∪B)解：A∩Ｂ=?∵A∪B＝{x

26、x是銳角三角形或鈍角三角形}∴CU(A∪B)={x

27、x是直角三角形}４.補集的性質(zhì)(1)(CUA)∪A=U(2)(CUA)∩A=?練習(xí)：書P111,2,3,4題作業(yè)

28、書P12：A組6，7，8，9，10題B組1，2，3，4題