集合的基本運算(課件).ppt

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1、1.1.3集合的基本運算思考：類比引入兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考：類比引入考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x

2、x是有理數(shù)｝，B=｛x

3、x是無理數(shù)｝，C=｛x

4、x是實數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x

5、

6、x∈A，()x∈B}Venn圖表示：A∪BAB說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）．并集概念A∪BABA∪BAB或例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設(shè)集合A={x

7、-1

8、1

9、嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x

10、x是新華中學2004年9月入學的女同學｝，B=｛x

11、x是新華中學2004年9月入學的高一年級同學｝，C=｛x

12、x是新華中學2004年9月入學的高一年級女同學｝．集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x

13、x∈A（）x∈B}Venn圖表示：說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與

14、B的公共元素組成的集合．交集概念ABA∩B=?A∩BABA∩BB且交集性質(zhì)①A?A＝；②A??＝；③A?B＝AA____B(1)設(shè)A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則A∩B＝．(2)設(shè)A＝{x

15、x<1}，B＝{x

16、x>2}，則A∩B＝.{2}?D(4)設(shè)A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，則a＝；若A∩B≠?，則a＝.(5)設(shè)A＝{x

17、x>－1}，B＝{x

18、x<－2}，則A∩B＝.11或2?類比并集的相關(guān)性質(zhì)例題：例題：解：5A0B例題：解：0B10C例題：解：5A0B10C例題：A∩BA,BA∩B，A∪BAA∪BB，A∩BA∪B一

19、些性質(zhì)（補充）：(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，則m＝________.[解析]由題意知m＝3.[答案]36．(09·上海)已知集合A＝{x

20、x≤1}，B＝{x

21、x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．[答案]a≤1[解析]將集合A、B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．要使A∪B＝R，則a≤1.7．你會求解下列問題嗎？集合A＝{x

22、

23、－2≤x<1}．(1)若B＝{x

24、x>m}，A?B，則m的取值范圍是.(2)若B＝{x

25、x

26、x

27、漏，注意檢驗．若已知x∈A∪B，那么它包含三種情形：①x∈A且x?B；②x∈B且x?A；③x∈A且x∈B，這在解決與并集有關(guān)問題時應引起注意．在求A∩B時，只要搞清兩集合的公共元素是什么或公共元素具有怎樣的性質(zhì)即可．反之，若已知a∈A∩B，那么就可以斷定a∈A且a∈B；若A∩B＝?，說明集合A與B沒有公共元素．[例](09·全國Ⅱ)設(shè)集合M＝{m∈Z

28、－3

29、－1≤n≤3}，則M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}[解析]∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3

30、}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故選B.B若集合A＝{x

31、－2≤x≤3}，B＝{x

32、x<－1或x>4}，則集合A∩B等于(