《維離散型隨機變量》PPT課件

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1、第三章多維隨機變量及其概率分布二維隨機變量邊緣分布隨機變量的獨立性二維隨機變量的函數(shù)的分布在實際問題中,試驗結果有時需要用兩個或兩個以上的隨機變量來描述.例如用溫度和風力等來描述天氣情況.需要考慮多維隨機變量及其取值規(guī)律因此為研究這些隨機變量之間的聯(lián)系,在打靶時,命中點的位置要由兩個坐標來確定.理論背景定義設?為隨機試驗的樣本空間，(X,Y)為二維隨機變量或二維隨機向量討論：二維隨機變量作為一個整體的聯(lián)合概率特性其中每一個隨機變量的概率特性與整體聯(lián)合的概率特性之間的關系（邊緣分布）§3.1則稱一維隨

2、機變量及其分布二維隨機變量及其分布由于從二維推廣到多維一般無實質(zhì)性的困難，我們重點討論二維隨機變量.本章內(nèi)容是第二章內(nèi)容的推廣定義設(X,Y)是二維隨機變量，對于任意實數(shù)，二元實值函數(shù)F(x,y)=P({X?x}∩{Y?y})=P(X?x,Y?y)稱為二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)，或稱X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)。即F(x,y)為事件{X?x}與{Y?y}同時發(fā)生的概率。2、二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)的幾何意義若把二維隨機變量(X,Y)看成平面上隨機點的坐標，則分布函數(shù)在處的函數(shù)值F(x,y

3、)表示(X,Y)的取值落入圖所示無界矩形區(qū)域的概率.(x,y)xy聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)xy(x,y)xy（1）F性質(zhì)xyxy固定x,對任意的y1

4、bcd邊緣分布及隨機變量的獨立性討論：每一個隨機變量的概率特性與整體聯(lián)合的概率特性之間的關系(一)邊緣分布函數(shù)二維隨機向量(X,Y)作為一個整體,具有聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y).其分量X和Y都是一維隨機變量,也有自己的分布函數(shù),將其分別記為FX(x),FY(y).分別稱為X和Y的邊緣分布函數(shù).問題一：已知聯(lián)合分布函數(shù)，如何求出邊緣分布函數(shù)？求法隨機變量的獨立性是概率論中的一個重要概念定義:若對任意的x,y,有則稱X,Y相互獨立.兩隨機變量獨立的描述性定義是：它們?nèi)≈祷ゲ挥绊?用分布函數(shù)表示,即設X,Y

5、是兩個隨機變量，若對任意的x,y,有則稱X,Y相互獨立.它表明，判別兩個隨機變量是否相互獨立，只要驗證它們的聯(lián)合分布函數(shù)是否等于兩個邊緣分布函數(shù)的乘積.二維離散型隨機向量如果二維隨機變量(X,Y)所有可能取的值是有限對或可列無限多對.則稱(X,Y)是二維離散型隨機變量.二維隨機變量（X,Y）聯(lián)合分布離散型i,j=1,2,…X和Y的聯(lián)合概率分布k=1,2,…離散型一維隨機變量Xk=1,2,…X的概率分布（1）二維離散型隨機變量的分布律也可用表格形式表示為：YXy1y2...yj...x1p11p12.

6、..p1j...x2p21p22...p2j.....................xipi1pi2...pij.....................例：設袋中有5只紅球，3只白球。今從中任取一球，觀察其顏色后將球放回袋中，并再加入與所取的球相同顏色的球2只，然后再從袋中任取一球，設求二維隨機變量(X,Y)的分布律及分布函數(shù)。解X的可能取值為0，1，Y的可能取值為0，1。也可用表格形式給出二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)已知聯(lián)合分布律可以求出其聯(lián)合分布函數(shù)已知離散型隨機變量(X,Y)則(X,Y

7、)關于X的邊緣概率分布為(X,Y)關于Y的邊緣概率分布為的聯(lián)合概率分布為二、離散型隨機變量的邊緣分布已知離散型隨機變量(X,Y)則(X,Y)關于X的邊緣概率分布為(X,Y)關于Y的邊緣概率分布為的聯(lián)合概率分布為離散型隨機變量的邊緣分布1y1yjx1YX聯(lián)合分布律及邊緣分布律總結：X與Y相互獨立的充分必要條件是對任意i，j，總結：判斷兩個離散型隨機變量X與Y的獨立性（1）求出它們各自的邊緣分布，（2）驗證對(X,Y)的每一對可能取值點,邊緣分布的乘積是否都等于聯(lián)合分布即可。即：1y1yjx1YX聯(lián)合分

8、布律及邊緣分布律總結：P66袋里3個黑球和2個白球，取球兩次，每次一個，取后不放回，求X和Y的聯(lián)合分布律與邊緣分布律,并判別是X,Y否相互獨立。解用表格表示為YX0100.10.310.30.3類似可求出其它所以不是相互獨立的例袋里3個黑球和2個白球，取球兩次，每次一個，取后放回，求X和Y的聯(lián)合分布律與邊緣分布律,并判別是X,Y否相互獨立。解類似可求出其它，YX10pi·19/256/253/506/254/252/5p·j3/52/5所以是相互獨立的例設隨機變量X在