《離散型隨機(jī)變量》PPT課件

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1、第二章隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生在實(shí)際問題中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)§1隨機(jī)變量量來表示，由此就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念.1、有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)量有關(guān).例如，擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),2、有些看似與數(shù)量無關(guān)的試驗(yàn)，其結(jié)果可通過例如,擲一顆均勻硬幣,數(shù)量化用數(shù)量表示.基本事件為樣本空間對(duì)每一e=ei,有一數(shù)X=X(ei)=i與之對(duì)應(yīng).基本事件為e1={正面朝上},e2={反面朝上},若引入則對(duì)每一e,有一數(shù)X=X(e)與之對(duì)應(yīng).e.X(e)R說明隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果一般可用一數(shù)X表示,定義:設(shè)

2、Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,若對(duì)Ω中且此數(shù)隨結(jié)果的不同而變化(即在基本事件e與實(shí)數(shù)間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系),其取值帶有隨機(jī)性,很自然地叫它為隨機(jī)變量,它是基本事件e的函數(shù).的任一基本事件e,都有惟一的實(shí)數(shù)X(e)與之對(duì)應(yīng),則稱X(e)為隨機(jī)變量,簡(jiǎn)記為X.(1)隨機(jī)變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘注:（2）隨機(jī)變量定義在Ω上,是基本事件e的函字母ζ,η等表示;然而表示隨機(jī)變量所取的值(即實(shí)數(shù))時(shí),一般采用小寫字母x,y,z等.數(shù)(它隨試驗(yàn)結(jié)果的不同而取不同的值);由于e的出現(xiàn)是隨機(jī)的,因而X(e)的取

3、值也是隨機(jī)的,在試驗(yàn)之前只知道它可能取值的范圍，而不能預(yù)先肯定它將取哪個(gè)值,但一旦結(jié)果出現(xiàn),則X(e)的值隨之而定;由于試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率，于是隨機(jī)變量的取值也有一定的概率.例如，從某一學(xué)校隨機(jī)選一學(xué)生，的身高看作隨機(jī)變量X,然后我們測(cè)量他的身高.我們可以把可能可以提出關(guān)于X的各種問題.一旦我們實(shí)際選定了一個(gè)學(xué)生并量了他的身高之后，我們就得到X的一個(gè)具體的值，記作x.這時(shí),要么就沒有什么意義了.要么x<1.7米，再去求有了隨機(jī)變量,隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以二、引入隨機(jī)變量的意義單位

4、時(shí)間內(nèi)某電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)通過隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá)出來.用X表示，它是一個(gè)隨機(jī)變量;則事件{收到不少于1次呼叫}{沒有收到呼叫}如:再如:某一天10點(diǎn)的溫度用T表示,它是一個(gè)隨機(jī)變量；則事件{溫度在8到15度之間}可見，隨機(jī)事件這個(gè)概念實(shí)際上是包含在隨機(jī)變量這個(gè)更廣的概念內(nèi).也可以說，隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)變量則是一種動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn).隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件.引入隨機(jī)變量后，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究，就從對(duì)事件及事件概率的研究擴(kuò)大為對(duì)隨機(jī)變量及其取值規(guī)

5、律的研究.解：分析例:一報(bào)童賣報(bào)，每份0.15元，其成本為0.10元.當(dāng)0.15X<1000×0.1時(shí)，報(bào)童賠錢,報(bào)館每天給報(bào)童1000份報(bào)，并規(guī)定他不得把賣不出的報(bào)紙退回.設(shè)X為報(bào)童每天賣出的報(bào)紙份數(shù)，試將報(bào)童賠錢這一事件用隨機(jī)變量的表達(dá)式表示.{報(bào)童賠錢}={賣出的報(bào)紙錢不夠成本},故{報(bào)童賠錢}={X<666}.三、隨機(jī)變量的分類隨機(jī)變量通常分為兩類：如“取到次品的個(gè)數(shù)”，隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量所有取值可以逐個(gè)一一列舉例如，“電視機(jī)的壽命”，全部可能取值不僅無窮多，而且還不能

6、一一列舉，而是充滿一個(gè)區(qū)間.“收到的呼叫數(shù)”等.實(shí)際中常遇到的“測(cè)量誤差”等.因?yàn)槎际请S機(jī)變量，自然有很多學(xué)習(xí)時(shí)請(qǐng)注意它們各自的特點(diǎn)和描述方法.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量,相同或相似之處；但因其取值方式不同，又有其各自的特點(diǎn).下面，我們將對(duì)上述兩類隨機(jī)變量分別加以介紹.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的可能取值是為了描述隨機(jī)變量X，我們不僅需要知道隨機(jī)§2離散型隨機(jī)變量及其分布律(概率分布)變量X的取值，而且還應(yīng)知道X取每個(gè)值的概率.一、離散型隨機(jī)變量分布律的定義這樣，我們就掌握了隨機(jī)變量X取值

7、的概率規(guī)律.袋中有球5只(3紅2白),從中任取3個(gè)球,則取到的白球數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,X所有可能取的值是0,1,2,取每個(gè)值的概率為例:且一般地，我們給出如下定義:定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取值是稱為離散型隨機(jī)變量X的分布律(或概率分布).其中滿足：(1)非負(fù)性:(2)歸一性:注:用這兩條性質(zhì)可判斷一個(gè)數(shù)列是否是概率分布.分布律也可列表給出:解:從中解得應(yīng)有例:設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：試求p.依據(jù)分布律的性質(zhì),欲使上述數(shù)列為分布律,連擲均勻骰子2次，求點(diǎn)數(shù)之和X的分布律.例:解:23456

8、789101112X的分布律為:就可以計(jì)算與該隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率.則：對(duì)于離散型隨機(jī)變量,只要知道其分布律，設(shè)X的分布律為:對(duì)于離散型隨機(jī)變量，如果知道了它的分布律,也就知道了該隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律.在這個(gè)意義上，我們說離散型隨機(jī)變量由它的分布律唯一確定.某加油站替公共汽車站代營(yíng)出租汽車業(yè)務(wù)，每出求因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大于當(dāng)天的額外支出費(fèi)用例:解:所求概率為：P{X>20}=P{X=30}+P{X=40}=0.6的概率.租一輛汽車，可從出租公司得到3元.因代營(yíng)業(yè)務(wù)，每天加油站要多付給職工