《數(shù)學語言淺論》

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1、數(shù)學?語言淺論【摘要】數(shù)學也有自己的語言一數(shù)學語言，深入了解它的特點，以及研究數(shù)學語言與一般語言的區(qū)別與聯(lián)系，同時來運用數(shù)學來研究語言?！娟P鍵詞】數(shù)學語言，數(shù)學與語言的聯(lián)系，運用數(shù)學研究語言有位數(shù)學家預言：“只要文明不斷進步，在下一個兩千年里，人類思想中壓倒一切的新事物，將是數(shù)學理智的統(tǒng)治?！鼻安痪?，又有一位數(shù)學家霍金在題為《科學的未來》的演講中說：“要想發(fā)現(xiàn)這種適川于一切事物的理論，我們將在很大程度上依賴于數(shù)學的美感和確定性?！倍?，所謂的一切事物理論——某種數(shù)學“圣杯”——將會在今后100年內被發(fā)現(xiàn)，其至有可能在今示2年內被發(fā)現(xiàn)。那么數(shù)學在科學領域內的地位由此

2、可見一斑，同時德國大數(shù)學家、號稱“數(shù)學王了”的高斯(如下圖)有句名言：“數(shù)學是科學的皇后，數(shù)學也是科學的女仆?！盇D3806003S7luHoslnKJNHUJZ其前一?句話則突出數(shù)學是精密思維的典范，后一句則強調數(shù)學為其它科學服務，是其它科學的工具。一.數(shù)學語言談到數(shù)學，對于我們學生，我們就會想到，簡單的，我們中學在學習的物理，化學過程屮，數(shù)學就常常在為這些學科服務，里而用到許多數(shù)學里的公式，理論等等，而這些公式,理論就所謂數(shù)學語言，而數(shù)學語言是構成和表達數(shù)學思想的基礎。那數(shù)學語言與我們生活屮的一般語言Z間有什么聯(lián)系呢？數(shù)學語言與一般語言是有共同z處的。首先，它

3、們都是由符號組成的，只是符號不同而這些符號均按照-?定的法則紐合起來；它們都用以表達思想、觀念；它們都有-?定的形成和發(fā)展的歷史過程，且繼續(xù)發(fā)展變化著，只是影響發(fā)展的因素不同、變化的性質有所不同;另外，它們也都是人類文明進步的彖征z—,又都支撐著文明的發(fā)展，等等。但是，對數(shù)學語言的理解必須以對一般語言的理解為基礎，i般，如果語言的基礎不好,掌握數(shù)學語言將十分閑難。然而，對于一個一般語言水平很高的人也不一定能掌握好數(shù)學語言，它們畢竟有差別。因為，一般語言與數(shù)學語言也有很多不同點。II前，世界上的語言共多達2500—3000種，其中僅美洲語言即冇1000多種，非洲語言

4、也近1000種。100萬以上人口使用的文字則只有140種。這140種之中，以漢語為母語的人最多，約占世界人口的20%；K次是英語，約占6%；再次是俄語、四班牙語、印地語,使用這五種語言的人占世界人口的40%以上。但是對于數(shù)學語言，她卻沒有地區(qū)性和民族性，由上可知，全世界因地區(qū)不同，以及民族上的差異，就有兩三T?屮語言，但全世界數(shù)學語言卻只有一種。我們來舉幾個例子吧！對于以下數(shù)學語言：a24-2xczx/?+/72=(q+/?)2,°+>7^(°,b>0)2這種語言符號全世界的中學生都認識，同i種符號，同一種書寫。這就充分體現(xiàn)了數(shù)學語言的統(tǒng)一性。11+x2dx=ar

5、ctanx+c.卜?面我們再來看看兒個數(shù)尋命題吧!T.sinxlim—-XT（）兀等等類似很多的數(shù)學語言,這些數(shù)學語言只耍書寫正確,格式規(guī)范,町以簡單明了，毫無歧義的表達其中的道理，而對于一般語言，要表達以上同樣的道理卻需要繁瑣的語言文字，嚴格注意各項要點的表達岀來，這里就充分體現(xiàn)了數(shù)了語言除了統(tǒng)一性之外的簡潔性，嚴謹性,另外，數(shù)學語言多用數(shù)學符號來農示，這里也有數(shù)學語言的形式化這另外的一個特點。一.數(shù)學與語言的聯(lián)系數(shù)學與其他領域之間的相互滲透，在今天已經非常廣泛、深刻了。的確，數(shù)學與語言同樣是相互滲透，相互促進著，在語言中處處存在著數(shù)學的知識，語言中葉處處也數(shù)學

6、里的某個分支產牛著巨大的聯(lián)系。1?語言符號的隨機性。語言符號在一部著作屮，或某人的全部著作中，或某類著作屮，出現(xiàn)和分布的規(guī)律不是完全確定的，具冇隨機性。這一特性使得語言與統(tǒng)計數(shù)學發(fā)生了聯(lián)系。2.語言符號的冗余性。語言符號Z間是彼此關聯(lián)、彼此制約的，這使得我們可以根據(jù)前后符號的關系來判斷有關語言符號的性能。這樣，語言符號就顯示出了亢余性，這一特性使得語言與信息論發(fā)生了聯(lián)系。例如，在拼音文字中，當前面的字母是輔音時，隨后出現(xiàn)元音的概率就增人。這樣，就可以把語言的使用視為一個隨機過程，而這樣的隨機過程可以用信息論的方法加以研究。3.語言符號的離散性。語言符號少符號Z間雖

7、有關聯(lián)，但它又是由一些離散的單元組成的，因而具有離散性。這使得語言可以借助于集合論模型來進行研究。4.語言符號的遞歸性。語言符號可以通過反復的使用有限的規(guī)則而構成無限的句子，具有遞歸性。人們分析了這些程套的不同結構，這使得語言與公理化方法發(fā)生了聯(lián)系。5?語言符號的層次性。語言的句了并不是由各個單詞依前后的線性順序而成的簡單的線性序列，而是一個有層次的立體結構，具有層次性。每一個句子的線性序列的表層Z下，都隱藏著一個層次分明的樹形圖。這一特點使得語言與圖論發(fā)牛了聯(lián)系。比如說，我們舉這樣一個例子，“父在母先亡”這個句子可產牛歧義，“父在，母先亡”與“父在母先，亡”，意

8、思完全相反