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《湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題（含答案解析）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2018-2019學(xué)年湖南師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)3﹣2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。〢．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若?（p∧q）為假命題，則（ ）A．p為真命題，q為假命題B．p為假命題，q為假命題C．p為真命題，q為真命題D．p為假命題，q為真命題3．若x∈R，則“x＜1”是“
2、x
3、＜1”的（ ?。〢．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件
4、D．既不充分也不必要條件4．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ?。〢．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m∥β，則α∥βD．若m∥α，α⊥β，則m⊥β5．已知變量x，y滿足約束條，則z＝3x+y的最大值為（ ?。〢．2B．6C．8D．116．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（ ）A．﹣10B．6C．14D．187．已知向量＝（，），＝（，），則∠ABC＝（ ?。〢．30°B．45°C．60°D．120°8．若a＞
5、0，b＞0，且a+b＝4，則下列不等式恒成立的是（ ?。〢．≤B．+≤1C．≥2D．a(chǎn)2+b2≥89．設(shè)雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ?。〢．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x10．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．若sinB?sinC＝sin2A，則△ABC的形狀是（ ?。〢．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形11．?dāng)?shù)列an＝2n+1，其前n項(xiàng)和為Tn，若不等式nlog2（Tn+
6、4）﹣λ（n+1）+7≥3n對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（ ）A．λ≤3B．λ≤4C．2≤λ≤3D．3≤λ≤412．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）；當(dāng)x≥0時(shí)，恒有f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）＝x2f（x），則不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集為（ ）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．）13．若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l的斜率為 ?。?
7、4．已知大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；根據(jù)演繹推理三段論形式推出的結(jié)論是 ?。?5．i是虛數(shù)單位，設(shè)（1+i）x＝1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則
8、x+yi
9、＝ ．16．函數(shù)f（x）＝lnx﹣（a＞0），若?x0∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ?。?、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．）17．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的
10、極坐標(biāo)方程為ρ＝cosθ+sinθ，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（）＝．（1）求圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求直線l與圓C公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．18．（12分）高三某班50名學(xué)生在一次百米跑測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）求該班在這次百米跑測(cè)試中，成績(jī)?cè)?5秒以內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（3）設(shè)m
11、，n表示該班兩個(gè)學(xué)生的百米跑測(cè)試成績(jī)，已知m，n∈[13，14）∪[17，18），求事件
12、m﹣n
13、＞2的概率．19．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3＝7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．20．（12分）如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，CD＝2，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF⊥平面PCD．（2）求三棱錐P﹣EFC的體積．21．（12分）如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原
14、點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y1+y2的值及直線AB的斜率．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝，（a＞0）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f（x）在x＝1處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）證明：?x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞﹣．2018-2019學(xué)年湖南師大附
