周曙東教授計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章

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1、『經(jīng)濟(jì)計量學(xué)』主講：周曙東教授南京農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院研究生課程第四章非線性模型第一節(jié)一元曲線方程的種類一、雙曲線方程Yt=bo+b1——+ut1Xtbo>0,b1>0bo>0,b1<00XY雙曲線方程圖象或——=bo+b1——+ut1Yt1Xt二、指數(shù)函數(shù)方程Y=aebxY=a?exYX0(b>0)(b<0)指數(shù)函數(shù)圖象XYab(b>0)(b<0)0三、對數(shù)函數(shù)方程Y=a+blnXlnY=a+blnXY0Xab>0a>0b<0對數(shù)函數(shù)圖象四、冪函數(shù)方程Y=aXbYYXX00b>1b=1b>1b=100b3<00Y=b

2、o+b1X+b2X2+b3X3多項式函數(shù)圖象YX0Y=bo+b1X+b2X2五、邏輯曲線產(chǎn)品生長周期：產(chǎn)品生產(chǎn)量隨著時間變化的過程，開始階段發(fā)展較慢，接著是急劇增長，然后是平穩(wěn)發(fā)展的周期，最后達(dá)到飽和狀態(tài)，其軌跡形成一條“S”型曲線。YX0KK2K1+a第二節(jié)多元曲線方程一、柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)(C-D)Y=ALaKbet二、多元高次方程Y=bo+b1X1+b2X12+b3X2+b4X23第三節(jié)曲線方程的線性化一、直接代換法直接代換法適用于變量之間的關(guān)系雖然是非線性的，但因變量與參數(shù)之間的關(guān)系卻是線性的非線性模型?！?bo+b1——+ut1Yt1Xt令Y*=——，X*=——1Xt1YtY

3、t*=bo+b1Xt*+ut得雙曲線方程Y=bo+b1X+b2X2+b3X3令X2=X2，X3=X3得Y=bo+b1X+b2X2+b3X3從而將一元3次方程轉(zhuǎn)化為三元1次方程。多項式函數(shù)方程二、間接代換法當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量之間的非線性關(guān)系，不能通過直接變量代換轉(zhuǎn)化為線性形式，需要先通過方程兩邊取對數(shù)后再進(jìn)行變量代換，轉(zhuǎn)化為線性形式，這種方法稱為間接代換法。Y=ALaKbet對方程兩邊取對數(shù)，得：lnY=lnA+alnL+blnK+t令Y*=lnY，A*=lnA，L*=lnL，K*=lnK則Y*=A*+aL*+bK*+t柯布——道格拉斯方程邏輯曲線方程三、泰勒級數(shù)展開法1、根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和掌握的資料，根據(jù)

4、經(jīng)驗設(shè)定被估計參數(shù)的初始值；2、將非線性模型函數(shù)在初始值處展開泰勒級數(shù)，取一階近似，替代殘差平方和中的非線性模型函數(shù)，構(gòu)造出偽回歸方程（線性的），使殘差平方和最小等價于估計偽回歸方程3、采用OLS估計估計偽回歸方程得被估計參數(shù)的新的估計值4、比較前后兩次參數(shù)估計值之差的絕對值是否達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，若達(dá)到，結(jié)束迭代；未達(dá)到，將新估計值作為初值，重復(fù)3=>4步驟當(dāng)建立的非線性模型無法利用直接或間接代換法進(jìn)行參數(shù)的線性化時，模型參數(shù)的估計可以借助泰勒級數(shù)展開式進(jìn)行逐次的線性近似估計：四、用Eviews進(jìn)行非線性方程的直接估計Eviews軟件提供了一個進(jìn)行非線性方程的直接估計的功能命令nls