波利亞數(shù)學(xué)解題思想研究

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1、波利亞數(shù)學(xué)解題思想研究喬治?波利亞(GeorgePolya,1887-1985),美籍匈牙利數(shù)學(xué)家,20世紀(jì)舉世公認(rèn)的數(shù)學(xué)教育家，享有國際盛譽(yù)的數(shù)學(xué)方法論大師。他在長達(dá)半個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育生涯中，為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展立下了不可磨滅的功勛。他的數(shù)學(xué)思想對(duì)推動(dòng)為今數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展仍有極大的指導(dǎo)意義。本文擬從數(shù)學(xué)解題思想方面對(duì)波利亞的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行述評(píng)，并結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的形勢(shì)，探討波利亞數(shù)學(xué)思想對(duì)我國數(shù)學(xué)教育改革的啟示。1.波利亞數(shù)學(xué)解題思想的產(chǎn)生作為一線教師出身的數(shù)學(xué)家，波利亞深知“題目是數(shù)學(xué)的心臟”這一至理，“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”，他也深知“教學(xué)一般

2、解題方法”的必要。為了幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，波利亞力求用樸素而現(xiàn)代化的形式來闡明探索法，經(jīng)過多年的探索與總結(jié)，波利亞終于找到了“解題中典型有用的智力活動(dòng)”，他所擬定的“解題表”便是實(shí)踐其解題思想的首次嘗試。2.波利亞數(shù)學(xué)解題思想的主要內(nèi)容2.1波利亞數(shù)學(xué)解題思想波利亞一直強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的解題訓(xùn)練，其H的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。波利亞的數(shù)學(xué)解題思想就是談解題過程中怎樣誘發(fā)靈感。2.1.1問題與解法什么是問題？波利亞對(duì)此給予了十分廣泛的意義：問題就是意味著要去找出適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，去達(dá)到一個(gè)可見而不即時(shí)可及的日的。按所要達(dá)到的目的的不同，對(duì)問題又可分為“求解

3、的問題”和“求證的問題”這兩類。什么是問題的解法？波利亞給出的答案是：就是在原先隔開的事物或想法（已有的事物和要求的事物，已知量和未知量，假設(shè)和結(jié)論）Z間去找出聯(lián)系。2.1.2怎樣解題按照人們解題的思維程序，波利亞的解題思想自然的分成了四個(gè)部分：（1）弄清題意。無論是誰，哪怕是解一道再簡單的題目，他也首先要知道“未知是什么？已知是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知條件是否充分？或者不充分？或者是多余的？或者是孑盾的？”。只冇當(dāng)你明確了題意，才能做出下一步打算。（2）擬定計(jì)劃。弄清題意后我們就耍尋求解題途徑了。那么怎樣才能簡潔有效地制定解題計(jì)

4、劃呢？根據(jù)波利亞解題表上的敘述，此時(shí)人的思維過程往往是「見過這樣（或形式稍有不同）的題嗎？有哪些定理、法則、公式能被合理的應(yīng)用嗎？如果你以前解決過類似的問題，那么你能利用它的結(jié)果或方法嗎？為了能利用它的結(jié)果或方法，你是否應(yīng)引入某些輔助元素？如果至此你還沒有制定出一個(gè)合理的解題計(jì)劃，那就要考慮改換敘述，變換題目，先解特例或其一部分，變換己知未知，使其靠攏。當(dāng)面對(duì)某些難題陷入困境時(shí)，要一而再，再而三地反思：全部已知都用了嗎？全部條件都起作用了嗎？全部概念都挖掘了嗎？如果仍束手無策，只有拿出最后一招：冋到定義，舍去生疏用語，用熟悉的概念突破難關(guān)。（3）實(shí)現(xiàn)計(jì)

5、劃。擬定好了解題計(jì)劃，就要具體地用術(shù)語、符號(hào)、圖形、式子表述出來，步驟清楚正確完整，經(jīng)得起檢驗(yàn)。做到這一點(diǎn)需要扎實(shí)的基木功。（4）檢驗(yàn)回顧?波利亞指出：“即使相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問題的解答，并口很干凈利落地寫下論證后，就會(huì)合上書本，找點(diǎn)別的事來做。這樣，他們就錯(cuò)過了解題的一個(gè)重要而有教益的方面一一檢驗(yàn)回顧”。通過冋顧完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生可以鞏固他們的知識(shí)和發(fā)展他們的解題能力。2.波利亞數(shù)學(xué)解題思想對(duì)我國數(shù)學(xué)教育改革的啟示3.1更新教育觀念，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變冃前我國大力提侶素質(zhì)教育，但應(yīng)試教

6、育體制的影響不是一天兩日就能完全去除的。幾乎所有的學(xué)生都把數(shù)學(xué)看成必須得到多少分的課程。這種體制造成片面追求升學(xué)率和數(shù)學(xué)競賽日益升溫的畸形教育，教學(xué)一味熱衷于對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的生硬灌輸和題型套路的分類總結(jié)，而不管數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過程和數(shù)學(xué)結(jié)論后面豐富多彩的事實(shí)。學(xué)生被動(dòng)消極地接受知識(shí)，非但不能融會(huì)貫通，把知識(shí)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，反而助長了對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的死記硬背和對(duì)解題技巧的機(jī)械模仿。結(jié)合波利亞的數(shù)學(xué)思想及我國當(dāng)前教育的形勢(shì)，我國的數(shù)學(xué)教育應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，使學(xué)生不僅“學(xué)會(huì)”，更要“會(huì)學(xué)”。數(shù)學(xué)教學(xué)既是認(rèn)識(shí)過程，又是發(fā)展過程，這就要求教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)把培養(yǎng)能力

7、、啟發(fā)思維置于更加突出的地位。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在某種程度上參與提出有價(jià)值的啟發(fā)性問題，喚起學(xué)生積極探索的動(dòng)機(jī)和熱情，開展“相應(yīng)的自然而然的思維活動(dòng)”。通過具體特殊的情形的歸納或相似關(guān)聯(lián)因素的類比、聯(lián)想，孕育出解決問題的合理猜想，進(jìn)而對(duì)猜想進(jìn)行檢驗(yàn)、反駁、修正、重構(gòu)。這樣學(xué)生才能主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并培育對(duì)數(shù)學(xué)真理發(fā)現(xiàn)過程的不懈追求和創(chuàng)新精神，強(qiáng)化學(xué)習(xí)主體意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效展開。1.2革新數(shù)學(xué)課程體系，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程體系，丿力來以追求邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、理論的系統(tǒng)性而著稱，教材內(nèi)容一般沿著知識(shí)的縱方向展開，采用“定義一一定理、法則、推論一

8、一證明一一應(yīng)用”的純形式模式，突出高度完善的知識(shí)體系，而對(duì)知識(shí)發(fā)明（發(fā)現(xiàn)）的過程則采収蘊(yùn)含披露