波利亞數(shù)學(xué)解題

《波利亞數(shù)學(xué)解題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、第一部分在教室中目的1.幫助學(xué)生教師最重要的任務(wù)之一是幫助學(xué)生。這個任務(wù)并不很簡單，它需要時間、實踐、熱忱以及健全合理的原則。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有盡可能多的獨(dú)立工作經(jīng)驗。但是如果讓他獨(dú)自面對問題而得不到任何幫助或者幫助得不夠。那么他很可能沒有進(jìn)步。但若教師對他幫助過多，那么學(xué)生卻又無事可干，教師對學(xué)生的幫助應(yīng)當(dāng)不多不少，恰使學(xué)生有一份合理的工作。如果學(xué)生不太能夠獨(dú)立工作，那末教師也至少應(yīng)當(dāng)使他感覺自己是在獨(dú)立工作。為了做到這一點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)考慮周到地、不顯眼地幫助學(xué)生不過，對學(xué)生的幫助最好是順乎自然。教師對學(xué)生應(yīng)當(dāng)設(shè)身處地，應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生情況，應(yīng)當(dāng)弄清學(xué)生正在想什么，并

2、且提出一個學(xué)生自己可能會產(chǎn)生的問題，或者指出一個學(xué)生自己可能會想出來的步驟。2?問題、建議、思維活動在打算對學(xué)生進(jìn)行有效、不顯眼而又自然的幫助時，教師不免一而再，再而三地提出一些相同的問題，指出一些相同的步驟。這樣，在大量的問題中，我們總是問：未知數(shù)是什么？我們可以變換提法，以各種不同的方式提問同一個問題求什么？你想找到什么？你假定求的是什么？這類問題的目的是把學(xué)生的注意力集中到未知數(shù)上。有時，我們用一條建議：看著未知數(shù)，來更為自然地達(dá)到同一效果。問題與建議都以同一效果為目的：即企圖引起同樣的思維活動。從作者看來，在與學(xué)生討論的問題中，收集一些典型的有用問

3、題和建議，并加以分類是有價值的。前面這張表就包含了這類經(jīng)過仔細(xì)挑選與安排的問題和建議；它們對于那些能獨(dú)立解題的人也同樣有用。讀者充分熟悉這張表并且看出在建議之后所應(yīng)采取的行動之后，他會感到這張表中所間接列舉的是對解題很有用的典型思維活動。這些思維活動在表中的次序是按其發(fā)生的可能性大小排列的。3.普遍性表中所提問題與建議的重要特點(diǎn)之一是普遍性，例如：未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？條件是什么？這些問題都是普遍適用的，對于所有各類問題，我們提出這些問題都會取得良好效果。它們的用途不限于任何題目。我們的問題可以是代數(shù)的或幾何的，數(shù)學(xué)的或非數(shù)學(xué)的，理論的或?qū)嶋H的，一個

4、嚴(yán)肅的問題或僅僅是個謎語。這沒什么差別，上述問題都是有意義的，而且有助于我們解題。事實上，還存在一個限制，不過這與論題無關(guān)。表中某些問題與建議，只能用于“求解題”而不能用于“求證題”。如果我們的問題屬于后者，則必須采用別的提問方法，見第三部分“求解題，求證題”這一段。3.常識我們這張表中的問題與建議是具有普遍性的，但是除去其普遍性以外，它們也是自然的、簡單的、顯而易見的并且來自于普通常識。例如這條建議：看著未知數(shù)！試想出一個具有相同未知數(shù)或類似未知數(shù)的熟悉的問題這條建議不管怎樣總是勸告你去做你想做的事，而對于你認(rèn)真要解決的問題并未提出具體的勸告。你是不是肚

5、子餓了？如果你希望搞點(diǎn)吃的，你就會想起你所熟悉的搞到食物的一些辦法。你是不是有一個幾何作圖題?如果你想作一個三角形，你也會想起你所熟悉的一些作三角形的辦法你是否有一個任意的問題？你若希望找出某個未知數(shù)，你就會想起找出這樣一個未知數(shù)或你所熟悉的類似未知數(shù)的一些辦法。如果你這樣做了，那你的路子也是對頭的；這個建議是個好建議，它向你提出一個常能成功的程序。我們表中的所有問題與建議都是自然的、簡單的、顯而易見的，而且只不過是普通常識；但是這張表把常識概括地加以敘述。這張表所提出的處理辦法對于那些認(rèn)真對待其問題并有某些常識的人來說是很自然的。然而按正確道路行動的人往

6、往不注意用明確的語言來表達(dá)其行動而且他可能根本不會這樣做；我們這張表卻嘗試去表達(dá)這些。4.教師與學(xué)生，模仿與實踐當(dāng)教師向?qū)W生提出表中的問題或建議時，他可能有兩個目的：第一，幫助學(xué)生解決手頭的問題；第二，培養(yǎng)學(xué)生將來能夠獨(dú)立解題的能力。經(jīng)驗證明，適當(dāng)使用我們表中的問題與建議，常能對學(xué)生有所裨益。此表有兩個特點(diǎn)：常識性與普遍性。由于此表來源于普通常識，所以顯得很自然，學(xué)生自己也會提出這類問題。由于此表具有普遍性，所以它們對學(xué)生的幫助并非強(qiáng)加于人；它們只不過指出了一般的方向，而留給學(xué)生去做的還很多。上述兩個目的是密切相關(guān)的。如果學(xué)生在解決手邊的問題中獲得成功，他

7、就提高了一些解題的能力。這時，我們不應(yīng)該忘記我們所提問題具有普遍性而且可適用于許多情況。如果同一個問題反復(fù)地對學(xué)生有所幫助，那么他就會注意到這個問題，于是在類似的情況下，他自己就會提出這個問題。通過反復(fù)地提出這個問題，他總會有一次成功地誘導(dǎo)出正確的念頭。通過這樣一次成功，他便發(fā)現(xiàn)了利用這個問題的正確途徑，于是，他真正地領(lǐng)會了它。學(xué)生可能對我們表中的一些問題領(lǐng)會得很好，以致他最終能夠在恰當(dāng)?shù)臅r刻向自己提出正確的問題，并進(jìn)行相應(yīng)的自然而活躍的思維活動。這樣，學(xué)生就無疑從我們的表中得到了盡可能多的收獲。為了得到盡可能好的結(jié)果，教師可以做些什么事呢？解題，譬如，就

8、好象游泳一樣，是一種實際技能。當(dāng)你學(xué)習(xí)游泳時，你模仿其他人的手足動