幾何概型說(shuō)課

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1、哈爾濱市第二十四中學(xué)范尚智人民教育出版社·高中數(shù)學(xué)必修3幾何概型設(shè)計(jì)理念三維目標(biāo)與重、難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程分析學(xué)情分析地位與作用說(shuō)12345設(shè)計(jì)理念新教材的實(shí)施不僅帶來(lái)了教學(xué)方式上的變革，更帶來(lái)了學(xué)習(xí)方式的改變。學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體，教師成為課堂上的引導(dǎo)者。在理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和外延的同時(shí)，讓學(xué)生在知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這一節(jié)內(nèi)容是與古典概型不同的另一類概率模型，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展與延伸。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)感受幾何概型在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)概率的思想

2、及其豐富內(nèi)涵。本節(jié)課在教材中的地位和作用學(xué)習(xí)障礙是分析能力、思維能力不夠，判斷某種概型是幾何概型還是古典概型還較難，學(xué)習(xí)難度較大。在古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，以及如何建立具有實(shí)際背景的隨機(jī)事件向幾何概型轉(zhuǎn)化時(shí)，會(huì)有一些困難。學(xué)情分析知識(shí)與技能：理解幾何概型及其概率計(jì)算公式，并會(huì)用其求解隨機(jī)事件的概率。過(guò)程與方法：通過(guò)試驗(yàn)，將已學(xué)過(guò)計(jì)算概率的方法做對(duì)類比，提出新問(wèn)題，師生共同探究，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)對(duì)概率的另一類問(wèn)題進(jìn)行思考、分析，進(jìn)而提出可行性解決問(wèn)題的建議或想法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)試驗(yàn)，感知生活

3、中的數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理性的理解世界，增強(qiáng)學(xué)生思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。三維目標(biāo)與重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解幾何概型的定義，并會(huì)用公式計(jì)算概率；教學(xué)難點(diǎn)：幾何概型的判斷及對(duì)幾何概率模型中基本事件的構(gòu)成分析；如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型。三維目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程分析情境創(chuàng)設(shè)概念建構(gòu)知識(shí)應(yīng)用討論探究本節(jié)小結(jié)試驗(yàn)1：①取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后將其剪斷為長(zhǎng)度分別是cm、cm（）的兩段，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大？②取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪

4、斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大？情境創(chuàng)設(shè)試驗(yàn)2：在哈爾濱中央大街上有一家意大利餡餅屋內(nèi)設(shè)置了這樣兩種游戲：第一種：有9個(gè)氣球，排列如圖。用氣槍射擊氣球。創(chuàng)設(shè)情境試驗(yàn)2：第二種：在一根柱子上懸掛有一個(gè)投標(biāo)靶。該靶為邊長(zhǎng)18cm的正方形板（如圖），三個(gè)同心圓半徑依次為1cm、2cm、3cm。用飛鏢投射。顧客只要花一元錢(qián)便可選擇一種且執(zhí)行一次并有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè)，擊中黃色球或區(qū)域時(shí)，可得一個(gè)大餡餅；擊中紅色球或區(qū)域時(shí)，可得一張中餡餅；擊中藍(lán)色球或區(qū)域時(shí)，可得一張小餡餅；如

5、果擊中其他部分或未擊中，得不到餡餅。假設(shè)你到此地游玩，你愿意選擇那種呢?創(chuàng)設(shè)情境教師將準(zhǔn)備好的繩子和飛鏢發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的頻數(shù)并計(jì)算出頻率。引導(dǎo)學(xué)生每組的兩題對(duì)比，回答：（1）本題中基本事件是指什么？（2）基本事件的個(gè)數(shù)？（3）試驗(yàn)中兩題對(duì)比有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（4）對(duì)于基本事件是無(wú)限的問(wèn)題，其概率又如何計(jì)算？討論探究注：古典概型與幾何概型的共同特點(diǎn)是均為等可能的。區(qū)別是幾何概型試驗(yàn)的可能結(jié)果是無(wú)限的，幾何概型可以將基本事件理解為點(diǎn)，樣本空間理解為點(diǎn)的集合。概念建構(gòu)P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)

6、域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)幾何概型的概率計(jì)算公式：幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型。概念建構(gòu)有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率。使用幾何概型公式計(jì)算概率時(shí)注意事項(xiàng)有：（1）先判斷是否為幾何概型；（2）找到構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積、體積）；（3）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積、體積）；（4）利用幾

7、何概率公式計(jì)算。概念建構(gòu)教師再引導(dǎo)學(xué)生思考：①幾何概型的隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在的區(qū)域的形狀、位置是否有關(guān)？②概率為0的事件是否為不可能事件？概率為1的事件是否為必然事件？知識(shí)應(yīng)用例1：某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。知識(shí)應(yīng)用例2：一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬為20m的長(zhǎng)方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率？30m2m20m幾何概型的定義與特點(diǎn)。古典概型與幾何概型的區(qū)別。幾何概型的概率計(jì)算公式。實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率

8、問(wèn)題。本節(jié)小結(jié)P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)謝謝指導(dǎo)！再見(jiàn)！