古典概型與幾何概型習題課

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1、古典概型與幾何概型------習題課1.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系.不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個.2.古典概型與幾何概型的概率計算公式.復習回顧相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；P（A）=求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計算P(A)=m/n用幾何概型解簡單試驗問題的方法1、適當選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應的區(qū)域D；3、把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應的

2、區(qū)域d；4、利用幾何概型概率公式計算。注意：要注意基本事件是等可能的?；A(chǔ)練習2、某班有學生３６人，現(xiàn)從中選出２人去完成一項任務，設每人當選是等可能的．其中男生１５人，則選出的２人性別相同的概率為1、從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率是2/50.53.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2m的概率為_______.1/3例1、從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件,取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件

3、次品的概率。變式１：將上題“取出后不放回”改為“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。變式２：一個盒子里裝有完全相同的十個小球，分別標上１，２，３，…，１０這１０個數(shù)字，今隨機地先后取出兩個小球，若取出不放回，求兩個小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率。2/34/91/5注意放回還是不放回。例２、在半徑為１的圓的一條直徑上任取一點，過該點作垂直于直徑的弦，則其長度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長　　的概率是多少？變式２：Ａ為圓周上一定點，在圓周上等可能的任取一點與Ａ連結(jié)，求弦長超過半徑的　　倍的概率是多少？變式１：在

4、半徑為１的圓內(nèi)任取一點，以該點為中點作弦，則其長度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長　　的概率是多少？1/21/41/2弦產(chǎn)生的方式不同，其概率也可能不同注：（1）幾何概型：基本事件無限個，事件發(fā)生等可能。（2）幾何概型常用的測度：長度、面積、體積。（3）幾何概型的解題方法：數(shù)形結(jié)合。如：一維、長度常和數(shù)軸結(jié)合，二維、面積常和坐標系結(jié)合。靈犀一點例3、甲乙兩艘船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)到達的時間是等可能的,如果甲船的停泊時間是4小時,乙船的停泊時間是2小時,求它們中一艘船停泊時必須等待一段時間的概率.變

5、式２：例3條件不變,求它們中的任何一條船都不需要碼頭空出的概率.變式１：如果兩艘船停泊的時間都是4小時,求它們中一艘船停泊時必須等待一段時間的概率.221/28867/28811/36例4、利用隨機模擬方法計算曲線,x=1,x=2和y=0所圍成的圖形的面積。12xy10解：畫出圖形（１）產(chǎn)生兩組（０，１）上的隨機數(shù)a1,b（２）進行平移變換（３）數(shù)出落在陰影內(nèi)的點數(shù)Ｍ，用幾何概型公式計算陰影部分的面積．a(chǎn)=a1+11.(07廣東)在一個袋子中裝有分別標有１，２，３，４，５的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同。現(xiàn)從中

6、取出兩個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為３或６的概率是鞏固練習2、（07上海）在五個數(shù)字１，２，３，４，５中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是3、在集合Ｐ＝｛m｜關(guān)于x的方程至多有一個實根（相等的根只能算一個）｝中，任取一個元素，使得lgx式子有意義的概率是0.30.33/87、（07北京）某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校合唱團共有100名學生，它們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如下圖所示。（1）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；（2）從合唱團中任意選兩名學生，求它們參加次

7、數(shù)恰好相等的概率。參加人數(shù)活動次數(shù)3211020403050２．３4１/９９８、將（０，１）內(nèi)均勻隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為（－２，６）內(nèi)的均勻隨機數(shù)，需實施的變換為（　　?。?Ｂ.Ｃ.Ｄ.C2.將長為l的棒隨機折成3段，求3段長度能構(gòu)成三角形的概率.解：設A=“3段長度能構(gòu)成三角形”，x，y分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為l－x－y，試驗的全部結(jié)果可構(gòu)成集合Ω={(x，y)

8、0

9、)

10、x+y>,x<,y<},即x+y>l－x－y(x+y)>；x+l－x－y>yy<；同理x<。課內(nèi)練習由圖可知，所求概率為P(A)=課內(nèi)練習小結(jié)1、理解兩種概型的概念，并能運用概念對概型作出準確地判斷。2、本章重要數(shù)學思想方法：（1）分類討論；（2）列舉法；（3）數(shù)形結(jié)合；（4）轉(zhuǎn)化與化歸。幾何概型古典概型事件與對