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1、幾何概型廈門外國語學(xué)校鄭英昇本課設(shè)計理念：數(shù)學(xué)是自然的 數(shù)學(xué)是清楚的 數(shù)學(xué)是有用的本節(jié)課是一堂概念課，在這之前，學(xué)生已經(jīng)探究學(xué)習(xí)了概率中的《古典概型》問題，解決了基本事件的總個數(shù)為有限個且等可能發(fā)生的事件概率問題。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為了把基本事件的總數(shù)從“有限”個推廣到“無限”個，自然引入了幾何概型，從而形成了一個完整的體系，更廣泛地滿足了隨機模擬的需要。一、教材分析（一）知識與技能目標(biāo)（1）知識目標(biāo) ①能說出幾何概型的兩個特征 ②識別實際生活概率模型是否為幾何概型 ③知道幾何概型公式（2）技能目標(biāo) ①充分理解隨機模擬的基本思想：用頻率近似概率，頻率由
2、試驗獲得 ②通過學(xué)生實驗、觀察蘊含在具體問題中的幾何概型特點，會用幾何概型公式簡單計算幾何概型問題二、教學(xué)目標(biāo)（二）過程與方法（1）過程與方法目標(biāo) 讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，通過對幾個實例的試驗探究及數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生經(jīng)歷概念數(shù)學(xué)化的過程，并在解決問題中，給學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機會（2）建模 在運用公式時，不停留在代數(shù)字的層面上，重點在尋找實際問題中的數(shù)學(xué)模型，即確定公式適用條件是否滿足，著力點在公式之前（3）活動 以問題為載體，通過設(shè)計活動，讓學(xué)生參與并成為探索問題的主體。讓學(xué)生在討論中明知，在爭論中解惑，在思考中提升二、教學(xué)目標(biāo)（三）情感態(tài)
3、度與價值觀通過設(shè)置幾個具體試驗，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、深入思考，在幾何概型建構(gòu)的過程中提高他們的興趣和愛好以及求實的科學(xué)態(tài)度，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)對自然和社會所產(chǎn)生的作用。二、教學(xué)目標(biāo)重點：①體會幾何概型的概念和特征，識別實際生活概率模型是否為幾何概型 ②理解隨機模擬的基本思想 ③能應(yīng)用幾何概型的概念和公式，解釋、解決一些生活中的概率問題難點：①理解幾何概型的特征，把實際問題轉(zhuǎn)化為用幾何概型解決的概率問題②不同測度幾何概型問題的識別，準(zhǔn)確把握幾何概型的區(qū)域和測度三、教學(xué)重難點四、教法：（一）引入：問題情境式（二）形成：自主探究式（三）拓展：變式討論式（四）歸納：合
4、作交流式五、學(xué)法：①概念學(xué)習(xí)上，學(xué)生自主參與探究學(xué)習(xí)活動，合理利用類比、隨機、統(tǒng)計、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法，在感性活動的基礎(chǔ)上，上升到理性的數(shù)學(xué)知識的形成。②公式學(xué)習(xí)上，不停留在代數(shù)字的層面上，重點在確定公式適用條件是否滿足。③能力鍛煉上，緊扣幾何概型的兩個特征，逐步學(xué)會將實際問題等價轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力。①課前每兩位學(xué)生準(zhǔn)備一個轉(zhuǎn)盤模型②一條長為60cm的繩子六、教具的準(zhǔn)備：七、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：問題呈現(xiàn)概念形成概念鞏固思維拓展課堂小結(jié)八、教學(xué)過程：（一）問題呈現(xiàn)（引入----央視購物街幸運大轉(zhuǎn)盤）甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指
5、向黃色區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.誰獲勝可能性較大?（一）問題呈現(xiàn)（轉(zhuǎn)盤游戲）：教師： 本游戲反應(yīng)的概率問題符合古典概型嗎？輔助設(shè)問1：指針指向的每個方向都是等可能性的嗎？輔助設(shè)問2：指針指向的位置是有限的嗎？學(xué)生分析：指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針?biāo)傅奈恢脜s是無限個的，因而無法利用古典概型。設(shè)計意圖：與古典概型類比，引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，吸引學(xué)生的注意與興趣，很自然地引入新的概率模型八、教學(xué)過程：師生互動教師：能否進(jìn)一步猜想甲獲勝的概率？（一）問題呈現(xiàn)（猜想答案)設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生多方面的求解猜想：弧長、角度或面積八、教學(xué)過程：學(xué)生的可能猜
6、想：利用黃色區(qū)域所對弧長、所占的角度或所占的面積與整個圓的弧長、角度或面積成比例研究，概率應(yīng)為0.6。（一）問題呈現(xiàn)(統(tǒng)計試驗與計算機模擬驗證)兩人配合進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲的實驗，并提交實驗報告的結(jié)論：轉(zhuǎn)盤游戲的實驗報告表組別實驗頻數(shù)統(tǒng)計（記“正”字）實驗的總次數(shù)實驗的頻率第一組50第二組50第三組50第四組50第五組50第六組50第七組50第八組50第九組50第十組50【計算機模擬實驗】結(jié)束對學(xué)生數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析后，教師通過計算機模擬試驗演示，獲得次數(shù)較大時的試驗數(shù)據(jù)，并分析驗證所求概率的正確性設(shè)計意圖：1.“一切知識都是從感官開始的”，模擬實驗可以讓學(xué)生體驗
7、“指針指向的等可能”2.鞏固隨機模擬的統(tǒng)計思想：由試驗獲得頻率，再由頻率近似估計概率3．通過親歷試驗，學(xué)生體驗到試驗結(jié)果的隨機性與規(guī)律性，體會隨著試驗次數(shù)的增加，結(jié)果的精度會越高八、教學(xué)過程：實例1（剪繩子問題）：取一根長為60厘米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于20厘米的概率有多大?（一）問題呈現(xiàn)（不同測度的實例探究)師生分析：在剪刀剪的次數(shù)可以是無限多次的情況下，通過建立等量替代關(guān)系，在“每剪一次→繩子上一點”對應(yīng)基礎(chǔ)上，順次建立“無數(shù)次隨即剪→線段上所有點”，“剪數(shù)量→線段長度”對應(yīng)關(guān)系，在“數(shù)（次數(shù)）→形（點）→數(shù)（長度）”
8、轉(zhuǎn)換過程中，解決無限性無法計算的問題。設(shè)計意圖：1．從“轉(zhuǎn)盤”過渡到“繩子”，體
