---01實(shí)數(shù)(基礎(chǔ)知識(shí)歸納)

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1、第一章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的分類1、按定義分類r整數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)2、按正負(fù)分類止實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)止整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)門然數(shù)'＞冇限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)仃理數(shù)2負(fù)實(shí)數(shù)、負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)二、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1、實(shí)數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).JT判斷：一是分?jǐn)?shù)而不是整數(shù).()32、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的的.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.練習(xí)：(1)在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)ci,b,那么A、B的中點(diǎn)表示的數(shù)是.(2)試在

2、數(shù)軸上畫出巧所對應(yīng)的點(diǎn).F012^3、相反數(shù)只有符合不同的兩個(gè)數(shù)叫做和反數(shù).。的相反數(shù)為d與b互為相反數(shù)oa+b=0.相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，H到原點(diǎn)的距離相等.4、倒數(shù)若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,這兩個(gè)數(shù)是互為例數(shù).0沒有倒數(shù).a與b互為倒數(shù)ocib=1.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.5、絕對值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所対應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕対值.(這也是絕対值的兒何意義?)正數(shù)的絕對值是是它木身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零.a{a>0)即問0(67=0)顯然，

3、?

4、>0.-a(a<0)互為相反數(shù)的

5、兩個(gè)數(shù)的絕對值相等.Ia-b

6、的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)Z間的距離.練習(xí)：若a=a,則a0:若a--a,貝ija0.6、實(shí)數(shù)的加，減，乘,除法則加法：兩數(shù)相加，若同號(hào),取原來的符號(hào)，并把絕對值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.減法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).乘法:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)冇偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.除法：兩數(shù)和除，同號(hào)得正，界號(hào)得

7、負(fù)，并把絕対值相除.除數(shù)不能等于0.0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里而的.7、有理數(shù)的乘方正整數(shù)指數(shù)幕：n個(gè)相同因數(shù)a相乘，即aaaa,記作a".這種求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕?在/中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次或a的n次帚.正數(shù)的任何次幕都是止數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是止數(shù).零指數(shù)幕：=1(aHO)a練習(xí)：用科學(xué)記數(shù)法表示（）.0000（）721=（第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)兒次方）.&平方根與立方根（1）算術(shù)平方根

8、一般地，如果一個(gè)正數(shù)兀的平方等于a,即那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“皿,讀作“根號(hào)"'?特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0,即Vo=o.兀2a的算術(shù)平方根是x.需的“雙重非負(fù)性”（2）平方根需>0,a>0.-般地，如果一個(gè)數(shù)兀的平方等于d,即兀'nd,那么這個(gè)數(shù)兀就叫做d的平方根.一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中一個(gè)是d的算術(shù)平方根需，另一個(gè)是-罷;0有1個(gè)平方根，它是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.=J^-0）,（a為任意的實(shí)數(shù)）.（需）2二°（^/>0）.-a（a<0）.（3）立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)兀的立方等于d,即x3=tz,那

9、么這個(gè)數(shù)兀就叫做d的立方根.每個(gè)數(shù)都只有1個(gè)立方根，記作需，讀作“三次根號(hào)a”?正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).求一個(gè)數(shù)d的立方根的運(yùn)算叫做開立方，其中a叫做被被開方數(shù).練習(xí)：-(a).(y[a)3=(a).a-（4）佔(zhàn)計(jì)無理數(shù)的范圍及用計(jì)算器開方新課標(biāo)要求：能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的人致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的人小；能用計(jì)算器估計(jì)方程的解；會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根a+2b_2a+b~.(4)比較大小:V5-12計(jì)算器，粕確到個(gè)位).(3)若拆+1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則9、比較大小正數(shù)人于零，負(fù)數(shù)小于零

10、，正數(shù)人于一?切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.作差法：a-b>0a>b；a-b=0<^>a=h；a-b<0<^>a0,/?>0,則—>1<=>a>b,—=1<=>a=b；—a

11、零的數(shù)前面的連續(xù)零的個(gè)數(shù).練習(xí)：(1)1007J=.用小數(shù)表示百萬分.用科學(xué)記數(shù)法表示百萬分Z-：?(2)1微米=萬分之一米，科學(xué)記數(shù)法表示是米.1納