難題突破專題六　平行四邊形存在性問題

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1、全品中考word版練習題難題突破專題六　平行四邊形存在性問題存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年各地中考的“熱點”．解這類題目的一般思路是：假設存在→推理論證→得出結論．若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷；若導出矛盾，就做出不存在的判斷．類型1　已知三定點，探究第四個點，使之構成平行四邊形1如圖Z6－1，在平面直角坐標系中，已知點A(－3，4)，B(－6，－2)，C(6，－2)，若以點A，B，C為頂點作一個平行四邊形，試寫出第四個頂點D的坐標，

2、你的答案唯一嗎？圖Z6－1例題分層分析(1)符合條件的點D有________個．(2)如何進行分類？2如圖Z6－2，拋物線y＝x2－2x－3與x軸的負半軸交于A點，與y軸交于C點，頂點是M，經過C，M兩點作直線與x軸交于點N.圖Z6－2(1)直接寫出點A，C，N的坐標．(2)在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐版權均屬于北京全品文教科技股份有限公司，未經本公司授權不得轉載、摘編或利用其他方式使用上述作品。否則，追究轉載人及轉載媒體的法律責任。全品中考word版練習題標；若不存在，請說明理由．例題分層分析(1)分別令___

3、_____和________即可求得A，C兩點的坐標，由拋物線的函數表達式即可求得頂點M的坐標，然后求出直線CM直線的函數表達式便可求得點N的坐標．(2)根據例1的方法，先求出使得以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形的點P的坐標，然后逐一代入拋物線的函數表達式驗證得符合條件的點P.解題方法點析已知三定點，探求第四個點，使之構成平行四邊形，可以按對角線進行分類，然后利用中點坐標公式求出點的坐標，再驗證是否符合限制條件．類型2　已知兩個定點，探求限定條件下的另兩個動點，使之構成平行四邊形3如圖Z6－3，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半

4、軸上，OA＝4，OC＝3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D.圖Z6－3(1)求拋物線的函數表達式．(2)求點D的坐標．(3)若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以點A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．例題分層分析(1)由OA的長度確定出點A的坐標，再利用對稱性得到頂點坐標，設出拋物線的頂點形式____________，將________的坐標代入求出a的值，即可確定出拋物線的函數表達式．(2)設直線AC的函數表達式為y＝kx＋b，將點A，C的坐標代入求出k與b的值，確定出直線AC的函數表

5、達式，與____________聯(lián)立即可求出點D的坐標．版權均屬于北京全品文教科技股份有限公司，未經本公司授權不得轉載、摘編或利用其他方式使用上述作品。否則，追究轉載人及轉載媒體的法律責任。全品中考word版練習題(3)存在，分兩種情況考慮：①若AD為平行四邊形的對角線，則有MD∥________，MD＝________；②若AD為平行四邊形的一邊，則MN∥________，MN＝________，此時通過畫圖可知有兩種情況．4如圖Z6－4，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與y軸交于點C(0，4)，與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為(－2，0)，拋物線的對稱軸x＝1與拋物線

6、交于點D，與直線BC交于點E.(1)求拋物線的函數表達式．(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．圖Z6－4(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以點D，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．例題分層分析(1)由C(0，4)，A(－2，0)和對稱軸x＝1可得三個關系式，分別是①__________，②__________，③________，然后聯(lián)立①②③，即可求得a，b，c，從而得到函數表達式．(2)假設存在滿足條件的點F，連結BF，C

7、F，OF，過點F作FH⊥x軸于點H，F(xiàn)G⊥y軸于點G.設點F的橫坐標為t，則點F的坐標可表示為________，然后分別用t表示出△OBF，△OFC的面積，而△AOC的面積為________，然后根據四邊形的面積為17，得到關于t的方程，解該方程即可判斷是否存在符合條件的點F.(3)先運用待定系數法求出直線BC的函數表達式為________，再求出拋物線的頂點坐標為________，由點E在直線BC上，得到點E的坐標為________，從而求得DE＝________．