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《2018中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破專題六：平行四邊形存在性問題(浙江).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、難題突破專題六 平行四邊形存在性問題存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題的知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對(duì)學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年各地中考的“熱點(diǎn)”．解這類題目的一般思路是：假設(shè)存在→推理論證→得出結(jié)論．若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷；若導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷．類型1 已知三定點(diǎn)，探究第四個(gè)點(diǎn)，使之構(gòu)成平行四邊形1如圖Z6－1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，4)，B(－6，－2)，C(6，－2)，若以點(diǎn)A，B
2、，C為頂點(diǎn)作一個(gè)平行四邊形，試寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，你的答案唯一嗎？圖Z6－1例題分層分析(1)符合條件的點(diǎn)D有________個(gè)．(2)如何進(jìn)行分類？2如圖Z6－2，拋物線y＝x2－2x－3與x軸的負(fù)半軸交于A點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)是M，經(jīng)過C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N.圖Z6－2(1)直接寫出點(diǎn)A，C，N的坐標(biāo)．(2)在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．例題分層分析(1)分別令________和_______
3、_即可求得A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的函數(shù)表達(dá)式即可求得頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出直線CM直線的函數(shù)表達(dá)式便可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)．(2)根據(jù)例1的方法，先求出使得以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后逐一代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式驗(yàn)證得符合條件的點(diǎn)P.解題方法點(diǎn)析已知三定點(diǎn)，探求第四個(gè)點(diǎn)，使之構(gòu)成平行四邊形，可以按對(duì)角線進(jìn)行分類，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再驗(yàn)證是否符合限制條件．類型2 已知兩個(gè)定點(diǎn)，探求限定條件下的另兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使之構(gòu)成平行四邊形3如圖Z6－3，矩形OABC在平面直角坐
4、標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D.圖Z6－3(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．例題分層分析(1)由OA的長(zhǎng)度確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用對(duì)稱性得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)形式____________，將________的坐標(biāo)代入求出a的值，即
5、可確定出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AC的函數(shù)表達(dá)式，與____________聯(lián)立即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)存在，分兩種情況考慮：①若AD為平行四邊形的對(duì)角線，則有MD∥________，MD＝________；②若AD為平行四邊形的一邊，則MN∥________，MN＝________，此時(shí)通過畫圖可知有兩種情況．4如圖Z6－4，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A
6、的坐標(biāo)為(－2，0)，拋物線的對(duì)稱軸x＝1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖Z6－4(3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．例題分層分析(1)由C(0，4)，A(－2，0)和對(duì)稱軸x＝1可得三個(gè)關(guān)系式，分別是①__________，②______
7、____，③________，然后聯(lián)立①②③，即可求得a，b，c，從而得到函數(shù)表達(dá)式．(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，連結(jié)BF，CF，OF，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)F的坐標(biāo)可表示為________，然后分別用t表示出△OBF，△OFC的面積，而△AOC的面積為________，然后根據(jù)四邊形的面積為17，得到關(guān)于t的方程，解該方程即可判斷是否存在符合條件的點(diǎn)F.(3)先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式為________，再求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______
8、_，由點(diǎn)E在直線BC上，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為________，從而求得DE＝________．若以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)镈E∥PQ，所以只需DE＝PQ.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m，則可表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______________，然后再進(jìn)行分類討論．①當(dāng)0＜m＜4時(shí)，PQ＝________________，②當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，PQ＝______________，再根據(jù)
